Variación de la cartera: definición, fórmula, cálculo y ejemplo

¿Qué es la variación de la cartera?

La variación de la cartera es una medida de riesgo que muestra cómo los rendimientos reales totales de un conjunto de valores que componen una cartera fluctúan con el tiempo. Esta estadística de variación de la cartera se calcula utilizando las desviaciones estándar de cada valor de la cartera, así como las correlaciones de cada par de valores de la cartera.

Comprender las variaciones de la cartera

La varianza de la cartera analiza los coeficientes de covarianza o correlación de los valores de una cartera. Generalmente, las correlaciones más bajas entre los valores de una cartera dan como resultado una menor variación de la cartera.

La varianza de la cartera se calcula multiplicando el cuadrado del peso de cada valor por su varianza correspondiente y sumando el doble del peso promedio ponderado multiplicado por la covarianza de todos los pares individuales de valores.

La teoría moderna de la cartera establece que la varianza de la cartera se puede reducir seleccionando clases de activos con correlaciones bajas o negativas, como acciones y bonos, donde la varianza (o desviación estándar) de la cartera es el eje x de la frontera eficiente.

Fórmula y cálculo de la variación de la cartera.

La cualidad más importante de la varianza de una cartera es que su valor es una combinación ponderada de las varianzas individuales de cada uno de los activos, ajustadas por sus covarianzas. Esto significa que la varianza general de la cartera es menor que un promedio ponderado simple de las varianzas individuales de las acciones de la cartera.

La fórmula para la variación de la cartera en una cartera de dos activos es la siguiente:

• Variación de la cartera =w₁²PAG₁² +w₂²PAG₂² +2 W₁w₂Aquellos_1.2

Dónde:

• w₁ = peso de la cartera del primer activo
• w₂ = peso de la cartera del segundo activo
• PAG₁ = desviación estándar del primer activo
• PAG₂ = desviación estándar del segundo activo
• Aquellos_1.2 = covarianza de dos activos, que por tanto puede expresarse como PAG_(1,2)PAG₁PAG₂Dónde PAG_(1,2) coeficiente de correlación entre dos activos

A medida que aumenta la cantidad de activos en una cartera, los términos de la fórmula de varianza aumentan exponencialmente. Por ejemplo, una cartera de tres activos utiliza seis términos al calcular las variaciones, mientras que una cartera de cinco activos utiliza 15. El uso de software como Excel puede facilitar el cálculo de estos números.

Variaciones de cartera y teoría moderna de la cartera

La teoría moderna de carteras (MPT) proporciona un marco para construir una cartera de inversiones. Como premisa central, MPT toma la idea de que los inversores racionales quieren maximizar el rendimiento y al mismo tiempo minimizar el riesgo, a veces medido a través de la volatilidad. Los inversores buscan la llamada frontera eficiente, o el nivel más bajo de riesgo y volatilidad en el que se puede lograr un rendimiento objetivo.

El riesgo en las carteras MPT se reduce invirtiendo en activos no correlacionados. Los activos que pueden ser riesgosos en sí mismos pueden en realidad reducir el riesgo general de una cartera al introducir inversiones que aumentarán cuando otras inversiones caigan. Esta correlación reducida puede reducir la varianza de la cartera teórica.

En este sentido, el rendimiento de una inversión individual es menos importante que su contribución global a la cartera en términos de riesgo, rendimiento y diversificación.

El nivel de riesgo de una cartera a menudo se mide mediante la desviación estándar, que se calcula como la raíz cuadrada de la varianza. Si los datos están lejos de la media, entonces la varianza es alta y el nivel general de riesgo de la cartera también es alto. La desviación estándar es una medida clave de riesgo utilizada por gestores de cartera, asesores financieros e inversores institucionales. Los administradores de activos incluyen habitualmente la desviación estándar en sus informes de desempeño.

Ejemplo de variación de cartera

Por ejemplo, supongamos que tiene una cartera de dos acciones. La acción A vale 50.000 dólares y tiene una desviación estándar del 20%. La acción B vale 100.000 dólares y tiene una desviación estándar del 10%. La correlación entre las dos acciones es 0,85. Teniendo esto en cuenta, el peso de la cartera de la Acción A es del 33,3% y el de la Acción B es del 66,7%. Sustituyendo esta información en la fórmula, la varianza se calcula como:

• Dispersión = (33,3%^2 × 20%^2) + (66,7%^2 × 10%^2) + (2 × 33,3% × 20% × 66,7% × 10% × 0, 85) = 1,64%

La varianza no es una estadística particularmente fácil de interpretar por sí sola, por lo que la mayoría de los analistas calculan la desviación estándar, que es simplemente la raíz cuadrada de la varianza. En este ejemplo, la raíz cuadrada de 1,64% es 12,81%.

Línea de fondo

La varianza es una medida estadística de la volatilidad o el riesgo de una cartera y los valores individuales que contiene. La varianza en sí no es el número principal a observar, sino su desviación estándar, que es la raíz cuadrada de la varianza de la cartera. Cuanto mayor es la desviación estándar, mayor es el riesgo que asume la cartera, mientras que ocurre lo contrario cuando la desviación estándar es baja.

La desviación estándar, a su vez, es un factor de dispersión y correlación de los valores de una cartera. Si la desviación estándar se considera demasiado alta o riesgosa, el administrador de la cartera puede ajustar sus tenencias para incluir activos menos correlacionados en la cartera y potencialmente reducir la desviación estándar o el riesgo de la cartera.