Definicion de ¿Qué es la regresión no lineal? Comparación con regresión lineal
¿Qué es la regresión no lineal? Comparación con regresión lineal
La regresión no lineal es una forma de análisis de regresión en la que los datos se ajustan a un modelo y luego se expresan como una función matemática. La regresión lineal simple relaciona dos variables (X e Y) con una línea recta (y = mx + b), mientras que la regresión no lineal relaciona dos variables con una relación no lineal (curva).
El objetivo del modelo es hacer que la suma de cuadrados sea lo más pequeña posible. La suma de cuadrados es una medida que rastrea en qué medida las observaciones Y difieren de la función no lineal (curva) que se utiliza para predecir Y.
Se calcula encontrando la diferencia entre la función no lineal ajustada y cada punto de datos Y del conjunto. Luego se eleva al cuadrado cada una de estas diferencias. Finalmente, se suman todos los cuadrados. Cuanto menor sea la suma de estos dígitos al cuadrado, mejor se ajustará la función a los puntos de datos del conjunto. La regresión no lineal utiliza funciones logarítmicas, funciones trigonométricas, funciones exponenciales, funciones de potencia, curvas de Lorentz, funciones gaussianas y otros métodos de aproximación.
Resultados clave
- Tanto la regresión lineal como la no lineal predicen las respuestas Y en función de la variable (o variables) X.
- La regresión no lineal es una función de curva de una variable X (o variables) que se utiliza para predecir una variable Y.
- La regresión no lineal puede mostrar una previsión del crecimiento de la población a lo largo del tiempo.
El modelado de regresión no lineal es similar al modelado de regresión lineal en que ambos buscan rastrear gráficamente una respuesta específica de un conjunto de variables. Los modelos no lineales son más difíciles de desarrollar que los lineales porque la función se crea mediante una serie de aproximaciones (iteraciones) que pueden ocurrir mediante prueba y error. Los matemáticos utilizan varios métodos establecidos, como el método de Gauss-Newton y el método de Levenberg-Marquardt.
A menudo, los modelos de regresión que parecen no lineales a primera vista son en realidad lineales. El procedimiento de estimación de curvas se puede utilizar para determinar la naturaleza de las relaciones funcionales en sus datos para que pueda seleccionar el modelo de regresión correcto, lineal o no lineal. Los modelos de regresión lineal, aunque suelen formar una línea recta, también pueden formar curvas, dependiendo de la forma de la ecuación de regresión lineal. De manera similar, se puede utilizar el álgebra para transformar una ecuación no lineal de modo que imite una ecuación lineal; dicha ecuación no lineal se dice que es “intrínsecamente lineal”.
La regresión lineal relaciona dos variables con una línea recta; La regresión no lineal relaciona variables mediante una curva.
Ejemplo de regresión no lineal
Un ejemplo del uso de la regresión no lineal es predecir el crecimiento de la población a lo largo del tiempo. Un diagrama de dispersión del cambio poblacional a lo largo del tiempo muestra que parece haber una relación entre el tiempo y el crecimiento poblacional, pero es una relación no lineal que requiere el uso de un modelo de regresión no lineal. Un modelo logístico de crecimiento demográfico puede proporcionar estimaciones de población para períodos que no se han medido, así como proyecciones del crecimiento demográfico futuro.
Las variables independientes y dependientes utilizadas en la regresión no lineal deben ser cuantitativas. Las variables categóricas, como la región de residencia o la religión, deben codificarse como variables binarias u otros tipos de variables cuantitativas.
Para obtener resultados precisos de un modelo de regresión no lineal, debe asegurarse de que la función que especifique describa con precisión la relación entre las variables independientes y dependientes. También son necesarios buenos valores iniciales. Los valores iniciales incorrectos pueden provocar que el modelo no converja o que la solución solo sea óptima localmente y no globalmente, incluso si especificó la forma funcional correcta para el modelo.
Preguntas Frecuentes
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La regresión no lineal es una forma de análisis de regresión en la que los datos se ajustan a un modelo y luego se expresan como una función matemática. La regresión lineal simple relaciona dos variables (X e Y) con una línea recta (y = mx + b), mientras que la regresión no lineal relaciona dos variables con una relación no lineal (curva).
El objetivo del modelo es hacer que la suma de cuadrados sea lo más pequeña posible. La suma de cuadrados es una medida que rastrea en qué medida las observaciones Y difieren de la función no lineal (curva) que se utiliza para predecir Y.
Se calcula encontrando la diferencia entre la función no lineal ajustada y cada punto de datos Y del conjunto. Luego se eleva al cuadrado cada una de estas diferencias. Finalmente, se suman todos los cuadrados. Cuanto menor sea la suma de estos dígitos al cuadrado, mejor se ajustará la función a los puntos de datos del conjunto. La regresión no lineal utiliza funciones logarítmicas, funciones trigonométricas, funciones exponenciales, funciones de potencia, curvas de Lorentz, funciones gaussianas y otros métodos de aproximación.
Resultados clave
- Tanto la regresión lineal como la no lineal predicen las respuestas Y en función de la variable (o variables) X.
- La regresión no lineal es una función de curva de una variable X (o variables) que se utiliza para predecir una variable Y.
- La regresión no lineal puede mostrar una previsión del crecimiento de la población a lo largo del tiempo.
El modelado de regresión no lineal es similar al modelado de regresión lineal en que ambos buscan rastrear gráficamente una respuesta específica de un conjunto de variables. Los modelos no lineales son más difíciles de desarrollar que los lineales porque la función se crea mediante una serie de aproximaciones (iteraciones) que pueden ocurrir mediante prueba y error. Los matemáticos utilizan varios métodos establecidos, como el método de Gauss-Newton y el método de Levenberg-Marquardt.
A menudo, los modelos de regresión que parecen no lineales a primera vista son en realidad lineales. El procedimiento de estimación de curvas se puede utilizar para determinar la naturaleza de las relaciones funcionales en sus datos para que pueda seleccionar el modelo de regresión correcto, lineal o no lineal. Los modelos de regresión lineal, aunque suelen formar una línea recta, también pueden formar curvas, dependiendo de la forma de la ecuación de regresión lineal. De manera similar, se puede utilizar el álgebra para transformar una ecuación no lineal de modo que imite una ecuación lineal; dicha ecuación no lineal se dice que es “intrínsecamente lineal”.
La regresión lineal relaciona dos variables con una línea recta; La regresión no lineal relaciona variables mediante una curva.
Ejemplo de regresión no lineal
Un ejemplo del uso de la regresión no lineal es predecir el crecimiento de la población a lo largo del tiempo. Un diagrama de dispersión del cambio poblacional a lo largo del tiempo muestra que parece haber una relación entre el tiempo y el crecimiento poblacional, pero es una relación no lineal que requiere el uso de un modelo de regresión no lineal. Un modelo logístico de crecimiento demográfico puede proporcionar estimaciones de población para períodos que no se han medido, así como proyecciones del crecimiento demográfico futuro.
Las variables independientes y dependientes utilizadas en la regresión no lineal deben ser cuantitativas. Las variables categóricas, como la región de residencia o la religión, deben codificarse como variables binarias u otros tipos de variables cuantitativas.
Para obtener resultados precisos de un modelo de regresión no lineal, debe asegurarse de que la función que especifique describa con precisión la relación entre las variables independientes y dependientes. También son necesarios buenos valores iniciales. Los valores iniciales incorrectos pueden provocar que el modelo no converja o que la solución solo sea óptima localmente y no globalmente, incluso si especificó la forma funcional correcta para el modelo.
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