Definición de Vectores perpendiculares | Diccionario Economico
Los vectores perpendiculares son aquellos que forman un ángulo de 90 grados entre sí.
En otras palabras, dos vectores serán perpendiculares cuando formen un ángulo recto y, por lo tanto, su producto escalar será cero.
Para calcular si un vector es perpendicular a otro, podemos usar la fórmula del producto escalar desde un punto de vista geométrico. Esto es teniendo en cuenta que el coseno del ángulo formado por ellos será igual a cero. Por lo tanto, para saber qué vector es perpendicular a otro, solo necesitamos igualar el producto escalar a 0 y encontrar las coordenadas del misterioso vector perpendicular.
Fórmula de dos vectores perpendiculares
La idea básica detrás de dos vectores que son perpendiculares es que su producto escalar es 0.
Entonces, para dos vectores perpendiculares cualesquiera, su producto escalar será:
Vectores de perpendiculares
La expresión dice: «vector A perpendicular al vector b«.
Podemos expresar la fórmula anterior en coordenadas:
expresión en coordenadas
Gráfico de dos vectores perpendiculares
Los vectores anteriores presentados en el plano tendrán la siguiente forma:
Vectores perpendiculares en el plano
De donde podemos extraer la siguiente información:
Perpendicularidad de vectores y plano.
El vector perpendicular al plano se llama vector normal y se denota Notal que:
vectores normales
Demostración
Podemos probar la condición de que el producto de dos vectores perpendiculares es cero en unos pocos pasos. Por lo tanto, solo necesitamos recordar la fórmula del producto escalar desde un punto de vista geométrico.
- Escriba la fórmula del producto escalar desde un punto de vista geométrico:
producto escalar
2. Sabemos que dos vectores perpendiculares forman un ángulo de 90 grados. Entonces alfa = 90, entonces:
Producto escalar con cambio de coseno
3. A continuación, calculamos el coseno de 90:
coseno de un ángulo
4. Vemos que al multiplicar el coseno de 90 por el producto de módulos, se excluye todo, porque se multiplican por 0.
Producto escalar de dos vectores perpendiculares
5. Finalmente la condición será:
Condición de perpendicularidad de dos vectores
Ejemplo
Exprese la ecuación en términos de cualquier vector que sea perpendicular al vector V.
Para ello, definimos el vector PAG any y dejar sus coordenadas desconocidas ya que no las conocemos.
Ejemplo
Entonces, apliquemos la fórmula del producto escalar:
producto escalar
Finalmente, expresamos el producto escalar en coordenadas:
Producto escalar en coordenadas
Resolvemos la ecuación anterior:
Ecuación en función del vector p
Así que esta será la ecuación en función del vector PAG que será perpendicular al vector V.
.
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