Definición de Vectores ortogonales | Diccionario Economico
Los vectores ortogonales son aquellos que forman un ángulo de 90 grados entre sí, lo que implica que sus componentes no tienen ninguna relación de dependencia lineal.
En otras palabras, dos vectores son ortogonales si forman un ángulo recto y, por lo tanto, su producto escalar es cero.
La palabra «ortogonal» puede parecer complicada y bastante técnica al principio, pero una vez que comprenda su concepto, será más fácil de recordar de lo que parece.
ortogonal y perpendicular
Esta palabra proviene del griego antiguo y significa ángulo recto. Si pensamos en términos de geometría, podemos entender un ángulo recto como dos vectores que parten del mismo punto de partida. Definición de un vector vertical como vector A y el vector horizontal como vector bpodemos dibujarlos así:
vectores ortogonales
Los vectores tienen el mismo punto de partida, por lo que podemos ver que forman un ángulo recto. Entonces podemos identificar dos vectores ortogonales si forman un ángulo recto. También podemos entender el significado de ortogonalidad al pensar en vectores perpendiculares.
Si repetimos la representación anterior en el plano, entonces se verá así:
Vectores ortogonales en el plano
Por lo tanto, podemos determinar si dos vectores son ortogonales representándolos en un plano o calculando el producto escalar. Si el resultado del producto escalar es cero, entonces los vectores son ortogonales.
En niveles más avanzados de geometría, se distingue entre vectores ortogonales y perpendiculares según se trate o no de un espacio euclidiano. Como estamos en el nivel básico de geometría, podemos equiparar ortogonalidad y perpendicularidad. Así, podemos darle una connotación intelectual y hablar de ortogonalidad en lugar de perpendicularidad.
Características
La idea básica de la perpendicularidad de dos vectores es que su producto escalar sea 0. Entonces el producto de las coordenadas de los vectores será:
producto escalar
La expresión dice: «el vector b es ortogonal al vector a».
En términos de bases y combinaciones lineales, si dos vectores son ortogonales, también lo es su base.
Ejemplo
Muestra si los siguientes vectores son vectores ortogonales.
producto escalar
Responder: los dos vectores anteriores no son ortogonales porque su producto escalar es distinto de cero. Si el resultado del producto escalar fuera cero, entonces los dos vectores formarían un ángulo de noventa grados.
Para que el producto punto sea cero, es suficiente que las coordenadas de los vectores sean complementarias. En otras palabras, si la primera coordenada del vector A es igual a cero, y la segunda coordenada del vector b es cero, su producto punto será cero y por lo tanto forman un ángulo de noventa grados.
¿Problemas o dudas? Te ayudamos
Si quieres estar al día, suscríbete a nuestra newsletter y síguenos en Instagram. Si quieres recibir soporte para cualquier duda o problema, no dude en ponerse en contacto con nosotros en info@wikieconomia.org