Vectores linealmente dependientes | Diccionario Economico

Definición de Vectores linealmente dependientes | Diccionario Economico

Los vectores linealmente dependientes son aquellos que pueden ser expresados como una combinación lineal de otros vectores. Esto significa que uno de los vectores puede ser representado como una suma de múltiplos de los demás vectores.

En otras palabras, dos vectores son linealmente dependientes cuando no podemos escribirlos como una combinación lineal y, por lo tanto, no pueden formar una base. Una combinación lineal de vectores debe crear una ecuación en la que aparezcan dos vectores y dos números reales.

Fórmula

Dados los siguientes vectores y cualquier número real:

Vectores

Se puede crear una combinación lineal de ambos ingresando dos números reales. Dónde lambda Y mu son números reales que indican el peso que tiene cada vector.

Entonces la combinación lineal sería:

combinación lineal

Esta combinación lineal se puede expresar como otro vector, por ejemplo, y:

combinación lineal

Entonces, con la expresión anterior, decimos que el vector y es una combinación lineal de vectores A Y V.

Cuando encontramos combinaciones lineales de vectores y no hay números delante de los vectores, es decir, los parámetros lambda Y mulo que significa que son iguales a 1.

Entonces, si dos vectores son linealmente dependientes, eso significa que no podemos expresarlos como una combinación lineal de ellos mismos:

El vector W no es una combinación lineal de dos vectores

En geometría analítica, también se le llama dos vectores proporcionales.

Actuación

¿Cómo se ven dos vectores linealmente dependientes?

Primero, representamos los vectores por separado, y segundo, representamos los vectores en el mismo plano:

Representación de vectores linealmente dependientes

ejemplo cuboide

Supongamos que tenemos tres vectores y queremos expresarlos como una combinación lineal. También sabemos que cada vector parte del mismo vértice y que las abscisas de ese vértice están compuestas. La figura geométrica es un paralelepípedo.

Como nos dicen que la figura geométrica formada por estos vectores es la abscisa del paralelepípedo, los vectores limitan las aristas de la figura:

Tres vectores:

Paralelepípedo

¿Cómo podemos saber si los vectores son linealmente dependientes si no nos dan información sobre sus coordenadas?

Bueno, usando la lógica. Si los vectores fueran linealmente dependientes, todas las caras del paralelepípedo colapsarían. En otras palabras, serán lo mismo.

Por tanto, los vectores anteriores no serán linealmente dependientes, ya que no pueden formar una caja.

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