Definición de Triángulo obtusángulo | Diccionario Economico
Un triángulo obtusángulo es un tipo de triángulo que tiene un ángulo obtuso, es decir, un ángulo que mide más de 90 grados.
Este tipo de triángulo es un caso muy especial entre los tipos de triángulos en cuanto al tamaño de sus ángulos interiores.
Cabe señalar que un triángulo es un polígono que no puede tener más de un ángulo interior obtuso, ya que la suma de sus tres ángulos interiores debe ser 180º. Entonces, por ejemplo, si uno mide 91, entonces los otros dos deben sumar 89º.
Vale la pena recordar aquí que un polígono es una figura geométrica de dos dimensiones, que consiste en la unión de varios puntos (que no forman parte de la misma línea) a través de segmentos. Esto crea un espacio cerrado.
También hay que mencionar que un triángulo obtuso es un tipo de triángulo oblicuo que no tiene un ángulo interior recto (que es de 90º).
Elementos de triángulos obtusos
A juzgar por la siguiente figura, los elementos de un triángulo obtuso son los siguientes:
- Vértices: A B C.
- Lados: AB, BC, AC.
- esquinas interiores: ∝, β, γ. Todos suman 180º.
- esquinas exteriores: e, e, h. Cada uno de ellos es complementario del ángulo interior del mismo vértice. Es decir, es cierto que: 180º= ∝+d= β+e= h+γ. Se sigue que dos ángulos externos son obtusos y uno agudo (el correspondiente a un ángulo obtuso interno). Por ejemplo, si β mide 92º, entonces e medirá 88º.
Tipos de triángulo obtuso
Los tipos de triángulos obtusos según el tamaño de los lados son los siguientes:
- Isósceles: Dos de sus lados son iguales y el otro es diferente.
- Escaleno: Todos sus lados y ángulos internos son diferentes.
Perímetro y área de un triángulo obtuso
Las características de un triángulo obtuso se pueden medir mediante las siguientes fórmulas:
- Perímetro (P): Esta es la suma de los lados, que siguiendo la figura anterior, donde hemos indicado los elementos, sería: P = a + b + c.
- Área (A): En este caso, nos basamos en la fórmula de Heron, donde s es el semiperímetro, es decir, P/2.
Un ejemplo de un triángulo obtuso
Supongamos que un triángulo tiene dos ángulos interiores iguales a 40º y 45º grados. ¿Es un triángulo obtuso?
Si la suma de todos los ángulos interiores es 180º, podemos encontrar el tercer ángulo desconocido (x):
180º = 40º + 45º + x
180º = 85º + x
x = 95º
Como x es mayor que 90 grados, el ángulo es obtuso. Por lo tanto, tenemos un triángulo obtuso.
Ahora veamos otro ejercicio. Veamos la siguiente figura:
Supongamos que el lado BC(a) mide 25 m, α mide 35º y β mide 45º. ¿Cuáles son el perímetro y el área de la figura?
Primero, procederemos de la ley de los senos, dividiendo la longitud de cada lado por el seno del ángulo opuesto:
Además, si α+β+γ=180, entonces:
35 + 45 + γ = 180
80 + γ = 180
γ = 100º
Por lo tanto, este es el caso de un triángulo obtuso.
limpiar b:
limpiar c:
Luego calculamos el perímetro y el semiperímetro usando la fórmula presentada anteriormente:
P = 25 + 30,8201 + 42,92240 = 98,7441 metros
S = P/2 = 49,3720
Finalmente, calculamos el área usando la fórmula presentada anteriormente.
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