Trapezoide | Diccionario Economico

Definición de Trapezoide | Diccionario Economico

Un trapecio es un polígono de cuatro lados, donde dos lados son paralelos y los otros dos no lo son.

A diferencia de otros cuadriláteros, un trapezoide no tiene lados paralelos. Además, se pueden dividir en dos tipos: simétricos (o deltoides) y asimétricos.

Un trapezoide simétrico tiene los mismos dos lados continuos, por lo que se dice que es simétrico con respecto a su diagonal. Así, la intersección de las diagonales forma cuatro ángulos rectos (90º).

En la imagen inferior de un trapezoide simétrico EF=FG y EH=GH

Elementos de trapecio

Los elementos del trapezoide, como podemos ver en el siguiente gráfico, son los siguientes:

• Vértices: A B C D.
• Lados: AB, BC, DC, AD.
• Diagonales: AS, DB.
• esquinas interiores: α, β, δ, γ.

Perímetro y área de un trapecio

Para comprender mejor las características de un trapezoide, podemos calcular el perímetro y el área:

• Perímetro (P): Tenemos que doblar los cuatro lados del cuadrilátero.
• Área (A): Aquí podemos distinguir dos casos. Primero, cuando el trapecio es asimétrico, podemos dividir la figura en dos triángulos (en la imagen de abajo serán el triángulo ABC y el triángulo ADC), calcular el área de cada uno (como explicamos en el artículo sobre triángulos), y agregar ambos datos.

En el caso de un trapezoide simétrico, seguiremos cualquiera de las siguientes fórmulas, donde D y d son las longitudes de las diagonales mayor y menor, respectivamente. Además, a y b son longitudes de los lados (recuerda que tenemos dos pares de lados que tienen la misma longitud). Además, α es el ángulo formado entre dos lados de diferente longitud.

ejemplo de trapezoide

Supongamos que tenemos un trapezoide simétrico con lados de 7 y 10 metros. Además, el ángulo que se forma entre dos lados que se miden diferente es de 45º. ¿Cuáles son el perímetro y el área de la figura? (Ten en cuenta que, al ser simétrico, el trapezoide tiene dos pares de lados de la misma longitud).

P \u003d 7 + 7 + 10 + 10 \u003d 24 metros

De manera similar, para calcular el área, usamos la segunda fórmula propuesta:

A = 7 x 10 x sen(45º) = 49,4975 m2

otros trapecios

En el artículo solo mencionamos el caso de los trapecios convexos, pero cabe mencionar que también existen trapecios cóncavos cuando una de las diagonales es externa, como vemos en la siguiente imagen:

De igual forma tenemos el caso de un trapezoide cruzado donde dos de sus lados se cortan para formar dos triángulos, como podemos ver en el siguiente gráfico:

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