Trapecio | Diccionario Economico

Definición de Trapecio | Diccionario Economico

El trapecio es una figura geométrica definida por cuatro lados, dos de los cuales son paralelos y dos son no paralelos.

Es decir, un trapezoide es un polígono de cuatro lados, cuatro ángulos interiores y dos diagonales. Su característica principal es que tiene solo dos lados paralelos, a diferencia de un paralelogramo donde ambos pares de lados opuestos son paralelos entre sí.

Recuerda que el polígono una figura bidimensional que consta de un número finito de segmentos sucesivos (que no se encuentran en la misma línea) que forman un espacio cerrado.

Elementos de trapecio

Los elementos del trapezoide, centrándonos en la imagen de abajo, son los siguientes:

• Vértices: A B C D.
• Lados: AB, BC, DC, AD, AD son paralelos a BC.
• esquinas interiores: α, β, δ, γ.
• Mediana (m): Este es un segmento que conecta los puntos medios de dos lados no paralelos de la figura (EF en la imagen).
• Altura (h): Este es un segmento que conecta las bases de un trapezoide o su continuación (AG en la figura). Cabe señalar que la altura es perpendicular a los lados paralelos del polígono, formando un ángulo de 90º cuando se cortan.

tipos de trapecio

Los trapecios son de los siguientes tipos:

• Isósceles: Este es aquel cuyos lados no paralelos tienen la misma longitud (AB=DC). Es cierto que:
  • Dos ángulos que están sobre la misma base tienen la misma medida, es decir: α=β y δ=γ.
  • Las diagonales son iguales (AC=DB).
  • Los ángulos en lados opuestos son complementarios, es decir: α+γ=α+δ=β+δ=β+γ=180º

• Rectángulo: Uno de los lados no paralelos forma un ángulo de 90° con las bases. Así, sus dos ángulos internos son rectos, uno agudo (menos de 90°) y otro obtuso (mayor de 90°).

• Escaleno: Sus lados no paralelos tienen diferentes longitudes y sus ángulos internos también son de diferentes tamaños.

perimetro y area de un trapezoide

Para comprender mejor las características de un trapezoide, podemos calcular el perímetro y el área:

• Perímetro (P): Tenemos que sumar las longitudes de los cuatro lados: P=AB+BC+DC+AD.
• Área (A): Sume las longitudes de ambas bases, divida por 2 y multiplique por la altura. Entonces, siendo una medida de bases a y b de altura h, la fórmula quedará así:

Ejemplos de trapecio

Supongamos que tenemos un trapezoide isósceles cuyas bases miden 3 y 7 metros, y la altura del polígono es de 3 metros. ¿Cuáles son el perímetro y el área de la figura? Datos adicionales → Cuando la altura cruza la base mayor, la divide en un segmento de 5 metros y uno menor de 2 metros.

Primero, es el área:

Ahora bien, para calcular el perímetro debemos tener en cuenta que la altura forma un ángulo de 90º con las bases, como vemos en la siguiente figura, donde el segmento de recta BE tiene una longitud de 2 metros. Por tanto, por el teorema de Pitágoras, el cuadrado de la hipotenusa (AB) es igual a la suma de cada uno de los cuadrados de los catetos iguales a AE y BE. Entonces decidimos lo siguiente:

Por lo tanto, el perímetro será igual a:

P \u003d 3 + 7 + (2 x 3.6056) \u003d 17.2111 m

Cabe señalar que como el trapecio es isósceles, podríamos dibujar una altura desde el vértice D, y la resolución del ejercicio obtendría el mismo resultado, ya que AB = DC.

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