Trapecio isósceles | Diccionario Economico

Definición de Trapecio isósceles | Diccionario Economico

Un trapecio isósceles es un polígono de cuatro lados con dos lados paralelos y dos lados no paralelos de igual longitud.

Cabe recordar que un trapezoide es un cuadrilátero (polígono de cuatro lados), caracterizado por la presencia de dos lados, llamados bases. Son paralelos (no se intersecan aunque sean largos) y de diferentes longitudes. Del mismo modo, sus otros dos lados no son paralelos.

El trapezoide isósceles es uno de los tres tipos de trapezoide, junto con el trapezoide recto y el trapezoide escaleno.

Características de un trapezoide isósceles

Entre las características de un trapezoide isósceles se destacan las siguientes:

• En la siguiente figura, si el trapezoide es isósceles, los lados AB y CD tienen la misma longitud.
• Dos ángulos interiores que están sobre la misma base tienen el mismo valor. Si seguimos la imagen de abajo, se cumplirá lo siguiente: α=β y δ=γ.
• Las diagonales de la figura AC y DB tienen la misma longitud.
• Las esquinas internas opuestas entre sí son complementarias. Es decir, forman un ángulo plano. La imagen inferior mostrará lo siguiente: α+γ=α+δ=β+δ=β+γ=180º.
• Dos de sus ángulos internos son agudos (menos de 90°) y los otros dos son obtusos (mayores de 90°). Por lo tanto, en la siguiente figura, α y β son obtusos, mientras que δ y γ son agudos.
• Los cuatro ángulos interiores suman 360º.
• Un trapezoide isósceles es el único tipo de trapezoide que se puede inscribir en un círculo. Es decir, cuatro de sus vértices pueden pasar a lo largo del perímetro del círculo (ver la figura de abajo).
• Tiene un eje de simetría, que será la línea EF en la imagen de abajo. Este es perpendicular a las bases (forma un ángulo recto o de 90º) y las corta por el medio. Así, al dibujar el eje especificado, el polígono se divide en dos partes simétricas. Es decir, cada punto de un lado corresponde a un punto del otro lado, y ambos equidistan del eje de simetría. Por ejemplo, la distancia entre el punto B y el punto F es igual a la distancia entre el punto F y el punto C.

Perímetro y área de un trapezoide isósceles

Para comprender mejor las características de un trapezoide isósceles, podemos calcular las siguientes medidas:

• Perímetro: Suma la longitud de cada lado de la figura: P=AB+BC+CD+AD.
• Región: Como con todos los trapecios, para encontrar su área, suma las bases, divide por dos y multiplica por la altura. Como se indica en la siguiente fórmula:

Ahora, para calcular la altura, podemos dibujar dos alturas desde los vértices A y D, como podemos ver en la siguiente imagen:

Entonces tenemos el triángulo ADFG; donde AD es igual a FG, y los triángulos formados por los lados son iguales. Por lo tanto, BF es lo mismo que GC. Supondremos que ambas medidas A.

Por tanto, se considerará que:

Ahora, nota que los triángulos formados por los lados son ángulos rectos, por lo que se puede aplicar el teorema de Pitágoras. Por ejemplo, en el triángulo ABF, AB es la hipotenusa, y AF (llamemos a la altura h) y BF son los catetos.

También hay que tener en cuenta que AB es lo mismo que DC. Así, si sustituimos lo anterior en la fórmula del área, obtenemos el área en función de los lados del trapezoide:

Otra forma de calcular el área de un trapezoide es multiplicar las diagonales, dividir por dos y multiplicar por el seno del ángulo que forman cuando se cortan, teniendo en cuenta que ambas diagonales son iguales:

Vale la pena señalar que cuando las diagonales se cortan, los ángulos opuestos son iguales y el ángulo adyacente a ellos es el ángulo complementario de ellos.

Sabiendo que el seno del ángulo es igual al seno del ángulo adicional, puede elegir cualquiera de los ángulos al cruzar las diagonales.

En resumen, en la imagen de abajo es cierto que: α=γ, β=δ y α+β=γ+δ=α+δ=β+γ=180º

Para encontrar la diagonal podemos usar la siguiente fórmula:

Por lo tanto, el área será:

Un ejemplo de un trapecio isósceles

Imagina que tenemos un trapezoide con bases de 4 y 8 m, y lados no paralelos de 3,6 m cada uno, ambos iguales (lo que significa que el trapezoide es isósceles), que es igual al perímetro (P), el área (A) y diagonal (D) de la figura?

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