Teorema de Tales | Diccionario Economico

Definición de Teorema de Tales | Diccionario Economico

El Teorema de Tales establece que si se traza una serie de líneas paralelas a los lados de un triángulo, estos cortan a los otros lados en puntos que forman segmentos proporcionales.

En otras palabras, si cortamos un triángulo trazando una línea paralela a uno de sus lados, obtenemos un triángulo similar al que existía antes.

Cabe señalar aquí que dos triángulos son semejantes cuando sus ángulos correspondientes son congruentes (de la misma medida) y sus lados homólogos son proporcionales entre sí.

Para entender mejor esto, veamos la siguiente figura:

Por el teorema de Tales, podemos concluir que α=δ y β=ε

Además, como mencionamos anteriormente, los lados son proporcionales, por lo que es cierto que:

Una anécdota contada por el historiador Plutarco cuenta que Tales de Mileto, en uno de sus viajes, utilizó este teorema para averiguar la altura de las pirámides de Giza (Keops, Kefren y Menkaure) en Egipto. Por lo tanto, decidió colocar la varilla verticalmente en el suelo, esperando hasta que la longitud del objeto fuera igual a la sombra que proyectaba. En ese momento, la sombra de la pirámide también sería igual a la altura de la pirámide. En este caso, los triángulos semejantes son:

  • El que tiene la varita y su sombra como dos caras.
  • Un triángulo en el que un lado es la altura de la pirámide y el otro es su sombra.

Para entender mejor esto, imaginemos en la figura anterior que la pirámide está formada por los vértices D, E y F, su altura es el segmento HE y su sombra es IE. En este caso, la barra es el segmento AB y su sombra CB. Por lo tanto, AB/CB=HE/IE. Esto es teniendo en cuenta que los rayos del sol son paralelos (no se cortan ni siquiera en su continuación), por lo que formarán el mismo ángulo con la varilla que con la pirámide (los ángulos α y β son iguales).

Ejemplo del teorema de Tales

Para comprender mejor el teorema de Thales, observemos la siguiente figura:

Si BC mide 7,3 metros, DE mide 3,6 metros y AB mide 6,2 metros. ¿Cuál es la longitud de AD?

Limpiamos la fórmula mostrada anteriormente y tenemos esto:

7,3/3,6=6,2/n.e.

2.0278=6.2/N.E.

DA = 3,0575 metros

Extensión del teorema de Tales

El teorema de Thales se puede extender para analizar dos rectas cualesquiera que se intersecten con otras rectas paralelas entre sí, como vemos en la siguiente imagen:

Entonces sostiene que:

Lo anterior es cierto porque tenemos que pensar en estas rectas como parte de un triángulo o, visto de otro modo, si continuamos las rectas AB y CD, se intersecarán. Lo vemos mejor en la siguiente imagen:

Segundo teorema de Tales

También está el segundo teorema de Tales, según el cual, si tenemos un triángulo formado por el diámetro de un círculo y dos rectas que lo cortan (cortan la figura en dos puntos), entonces el ángulo que está delante de él el diámetro es igual a la derecha, es decir, mide 90º.

Debe recordarse que el diámetro es el segmento que, pasando por el centro del círculo, conecta dos puntos opuestos de la figura especificada.

Esto se ve mejor en la siguiente imagen:

Podemos probar este teorema teniendo en cuenta que AC, AD y AB se miden de la misma manera y son iguales al radio del círculo (el radio es cualquier segmento que une un punto del círculo con el centro de la figura y es igual a la mitad del diámetro). Entonces, los triángulos ABC y ABD son isósceles y dos de sus lados, que son semejantes, son ángulos opuestos, que también tienen la misma medida, es decir:

AC=AD=AB= r (radio del círculo)

γ=β y α=δ

Entonces, si vemos el triángulo CBD y recordamos que la suma de los ángulos interiores del triángulo debe ser 180º, tenemos:

γ+β+α+δ=180º

2β+2α=180º

2(α+β)=180º

α+β=90º

Por lo tanto, el triángulo CDB es un triángulo rectángulo.

¿Problemas o dudas? Te ayudamos

Si quieres estar al día, suscríbete a nuestra newsletter y síguenos en Instagram. Si quieres recibir soporte para cualquier duda o problema, no dude en ponerse en contacto con nosotros en info@wikieconomia.org

Deja un comentario

Tu dirección de correo electrónico no será publicada. Los campos obligatorios están marcados con *

Scroll al inicio