Definición de Teorema de Gauss-Márkov – Definición, qué es y concepto | Diccionario Economico
El teorema de Gauss-Márkov establece que, en un modelo de regresión lineal, si se cumplen una serie de supuestos, los estimadores de mínimos cuadrados ordinarios (MCO) son los estimadores más eficientes y no sesgados. Esto implica que los coeficientes obtenidos mediante MCO son los mejores estimadores posibles en términos de precisión y no hay un sesgo sistemático en su cálculo. El teorema proporciona una base sólida para el análisis estadístico en econometría y permite realizar inferencias significativas sobre los parámetros en un modelo de regresión.
Carl Friedrich Gauss y Andrey Markov establecieron algunos supuestos para que la valoración OLS pudiera convertirse en ELIO.
Si se cumplen estos 5 supuestos, podemos afirmar que el estimador tiene la varianza mínima (más precisa) entre todos los estimadores lineales e insesgados. En el caso de que cualquiera de los primeros tres supuestos falle (linealidad, exogeneidad estricta cero o multicolinealidad imperfecta), la estimación de MCO ya no es imparcial. Si solo 4 o 5 (homocedasticidad y sin autocorrelación) es incorrecto, la estimación sigue siendo lineal e imparcial, pero no la más precisa. En resumen, el teorema de Gauss-Markov establece que:
- Bajo los supuestos 1, 2 y 3, la estimación de mínimos cuadrados es lineal e imparcial. Sin embargo, cuando se cumplen los tres primeros supuestos, no siempre es posible garantizar que la estimación sea insesgada. Para que la evaluación sea consistente, debemos tener una muestra grande, cuanto más grande mejor.
- Bajo los supuestos 1, 2, 3, 4 y 5, el estimador OLS es lineal, imparcial y óptimo (ELIO).
Supuestos del teorema de Gauss-Markov
En particular, hay 5 suposiciones:
1. Modelo lineal con parámetros
Esta es una suposición bastante flexible. Le permite utilizar las funciones de las variables de interés.
2. Cero exogeneidad media y estricta
De ello se deduce que el valor medio del error debido a la explicación es igual al valor esperado incondicional y es igual a cero. Además, la exogeneidad estricta requiere que los errores del modelo no se correlacionen con ninguna observación.
nulo significa:
Exogeneidad estricta:
La exogeneidad media y estricta cero falla si:
- Modelo especificado incorrectamente (por ejemplo, omisión de variables relevantes).
- Existen errores de medición de variables (datos no revisados).
- En series de tiempo, la exogeneidad estricta no funciona en modelos rezagados de endogeneidad (aunque puede existir exogeneidad simultánea) y en casos donde existen efectos de retroalimentación.
En el caso de datos transversales, es mucho más fácil hacer la suposición de exogeneidad que en el caso de series de tiempo.
3. Multicolinealidad no exacta
Ninguna de las variables explicativas es constante en la muestra. No existen relaciones lineales exactas entre las variables independientes. Esto no descarta alguna correlación (no perfecta) entre las variables. Según Gauss y Markov, cuando un modelo tiene multicolinealidad exacta, generalmente se debe a un error del analista.
4. Homocedasticidad
La varianza del error, y por tanto Y, es independiente de los valores explicativos y, además, de la varianza del error constante. Matemáticamente, esto se expresa como:
A continuación se muestra una serie de datos con una vista homocedástica.
5. Sin autocorrelación
Los términos de error de dos observaciones diferentes que dependen de X no están correlacionados. Si la muestra es aleatoria, no habrá autocorrelación.
¿Dónde debo tener un valor que no sea h. Si la muestra es aleatoria, los errores de datos y de observación «i» y «h» serán independientes para cualquier par de observaciones «i» y «h».
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