Definición de Tau de Kendall (I) | Diccionario Economico
El Tau de Kendall (I) es un coeficiente de concordancia utilizado en estadística, específicamente en el análisis de rankings o escalas de preferencia. Mide la correlación o similitud entre dos o más clasificaciones de un conjunto de elementos, basándose en la proporción de pares de elementos que están en el mismo orden relativo en ambas clasificaciones.
Las correlaciones clasificadas son una alternativa no paramétrica como medida de la relación entre dos variables cuando no podemos aplicar el coeficiente de correlación de Pearson.
En otras palabras, asignamos una clasificación a las observaciones de cada variable y aprendemos las relaciones de dependencia entre las dos variables dadas. Hay dos formas de calcular la tau de Kendall; optamos por calcular la relación de dependencia después de ordenar las observaciones de cada variable. En nuestro ejemplo, veremos que hemos ordenado los rangos en la columna X en orden ascendente.
Matemáticamente,
Definimos:
Cn = número total de pares coincidentes.
NCn = número total de pares no coincidentes (discordantes).
Procedimiento y caso práctico
Para obtener la Tau de Kendall, primero debemos saber cómo identificar pares consistentes y no consistentes de dos variables.
Aprovechemos las preferencias de los esquiadores. En este ejemplo, asumimos que queremos evaluar si los esquiadores clasifican sus preferencias por el esquí alpino o el esquí de fondo en la estación i en el mismo orden. Sus puntajes pueden variar de 1 (muy preferido) a 7 (muy poco preferido).
Nuestra pregunta es: ¿existe una relación entre las preferencias de los esquiadores alpinos y los esquiadores de fondo en estas estaciones de esquí?
Definimos:
X = calificación del esquiador para esquí alpino en la estación i.
Y = puntaje del esquiador para esquí de fondo en la estación i.
C = pares coincidentes.
NC = pares no coincidentes/discordantes.
Ei = estación de esquí i.
Procedimiento
- Empecemos con una muestra de n=7 observaciones de estaciones de esquí. Cada fila de la tabla contiene las puntuaciones de los esquiadores. Cada par de estaciones puede ser consistente o discrepar. En las columnas C y NC, solo contamos los pares en una dirección. Por ejemplo, un par de AB y BA cuenta como un par para evitar repeticiones.
Observaciones recibidas:
estación de esquí | X | GRAMO |
A | 1 | 1 |
B. | 2 | 3 |
CON. | 3 | 4 |
D. | 4 | 2 |
Y | 5 | 7 |
F | 6 | 6 |
GRAMO. | 7 | 5 |
- Hemos ordenado los elementos de la columna X en orden ascendente para poder compararlos con los elementos de la columna Z.
- Encontramos pares coincidentes y pares en desacuerdo.
estación de esquí | X | GRAMO | CON. | Carolina del Norte | |
A | 1 | 1 | 6 | 0 | |
B. | 2 | 3 | 5 | 0 | |
CON. | 3 | 4 | 5 | 1 | |
D. | 4 | 2 | 4 | 0 | |
Y | 5 | 7 | 4 | 1 | |
F | 6 | 6 | 4 | 1 | |
GRAMO. | 7 | 5 | 43 | 3 | General |
- Primero miramos la columna Z ya que la columna X ya está ordenada en orden ascendente. Por lo tanto, todos los rangos que no aumentan en la columna Z serán pares de estaciones discordantes.
- Al buscar pares de estaciones (coincidentes y no coincidentes), siempre terminaremos con el último conjunto de observaciones porque estamos buscando pares (conjuntos de dos observaciones).
- Serán parejas concordantes todas las que estén por debajo de la clasificación de referencia. En el primer caso, ambos esquiadores establecen la calificación de referencia en 1. Todas las calificaciones por debajo de 1 emparejarán parejas hasta A. En total, tenemos 7 estaciones para clasificar. Así que habrá 6 pares coincidentes de A. Como no tenemos ningún par discordante asociado con A, pondremos cero.
Leer Tau de Kendall Parte II (II)
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