Definición de Suma de matrices | Diccionario Economico
La suma de matrices es una operación que consiste en sumar los elementos correspondientes de dos matrices del mismo tamaño para obtener una nueva matriz con los resultados.
En otras palabras, la suma de una o más matrices es la unión de los elementos que ocupan la misma posición en las matrices y tienen el mismo orden.
Operaciones matriciales
Fórmula para sumar matrices
La suma de varias matrices del mismo orden.
Procedimiento
Para sumar matrices, debemos:
- Verifique el orden de la matriz para:
- Si el orden de las matrices mismoentonces se pueden sumar las matrices.
- Si el orden de las matrices distintoEntonces No Podemos sumar matrices.
- Añadir elementos que tengan la misma posición en sus respectivas matrices.
Sumar matrices tiene las mismas características que sumar números y variables en álgebra, con la diferencia de que aquí tenemos «coordenadas». Es decir, tendremos en cuenta la posición del elemento dentro de cada matriz. La posición de cada elemento se indica mediante subíndices, de modo que:
La suma de elementos con la misma posición en las matrices correspondientes.
Entonces es posible la suma de estos tres elementos, ya que todos tienen la misma posición. En otras palabras, tienen los mismos números de subíndice.
Si la posición de los elementos fuera diferente, no podríamos agregarlos.
No podemos sumar elementos con posiciones diferentes a sus respectivas matrices.
Propiedades de adición de matrices
Dadas tres matrices X, Z, Y tales que:
matrices de orden nxm.
- Propiedad asociativa:
Z + (X + Y) = (Z + X) + Y
Esto es equivalente a sumar dos matrices al resultado anterior y luego otra matriz.
- propiedad conmutativa:
Z + X + Y = X + Y + Z
El orden de la suma no importa.
- elemento neutro:
Dada una matriz cero O del mismo orden que Z, X, Y, tal que:
Matriz nula o nula.
Entonces,
X + O = O + X = X
Se produce un efecto neutral cuando agregamos una matriz objetivo de matriz cero. El resultado es la misma matriz.
- Propiedad de distribución:
( X + Z )h= Xh+ Zh
A diferencia de las matrices, las potencias que no satisfacen la propiedad distributiva son opcionales.
ejemplo general
La suma de dos matrices cuadradas de orden 2:
La suma de matrices cuadradas de segundo orden.
La suma de dos matrices cuadradas de orden 3:
La suma de matrices cuadradas de orden 3.
ejemplo teórico
Dadas las matrices Z, X, Y:
Matrices de distinto orden.
Añadimos:
Ejemplo de suma de matrices.
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