Definición de Rectas coincidentes | Diccionario Economico
Las rectas coincidentes son aquellas que tienen la misma dirección y el mismo punto de intersección, lo que significa que son la misma recta.
Las líneas coincidentes son, desde un punto de vista gráfico, dibujadas una encima de la otra, siendo idénticas.
También cabe señalar que entre rectas coincidentes no se forman ángulos, como es el caso de las rectas perpendiculares que forman cuatro ángulos de 90°, y las rectas oblicuas que forman dos ángulos agudos (menores de 90°) y dos ángulos obtusos (mayores de 90°) . de 90º).
Otro punto importante es que las rectas paralelas, al igual que las rectas coincidentes, observan la misma pendiente (pendiente), pero no tienen un punto en común.
También debemos señalar que una línea es un elemento geométrico unidimensional, formado por una serie infinita de puntos que apuntan en la misma dirección, es decir, que no representan curvas.
¿Cómo saber si dos líneas son iguales?
Para explicar cómo determinar si dos o más rectas coinciden, primero debemos recordar que desde la geometría analítica una recta puede expresarse como una ecuación de primer orden como la siguiente:
y=mx+b
Por lo tanto, en la ecuación, y es la coordenada ordenada (vertical), x es la coordenada de abscisa (horizontal), m es la pendiente (pendiente) que forma una línea alrededor de la abscisa y b es el punto de intersección de la línea con la ordenada
Arriba está la ecuación de línea explícita. Si dos o más rectas tienen la misma ecuación explícita, son iguales.
Sin embargo, también podemos hacer un análisis más amplio con las ecuaciones implícitas de las dos rectas, que tendrán la siguiente forma:
0=Ay+En+C
Como podemos ver, esta ecuación es similar a la de las líneas anteriores, pero en un lado de la ecuación dejamos 0.
Entonces A es el factor que se multiplica por la coordenada vertical, B es el factor que se multiplica por la coordenada horizontal y C se multiplica por 1.
Dada toda esta información, dos (o más) rectas coinciden cuando sus coeficientes son proporcionales, es decir, restringiéndonos al caso de dos rectas, tendríamos:
A/A’=B/B’=C/C’
En la ecuación anterior, A, B y C son los coeficientes de la recta y A’, B’ y C’ son los coeficientes de la recta que coincide con ella.
Ejemplo de cadenas coincidentes
Supongamos que tenemos dos filas con las siguientes ecuaciones implícitas:
Línea 1: 0=9y-3x+8
Línea 2: 0=27y-9x+24
Entonces, dividimos los coeficientes:
9/27 = 1/3
3/9=1/3
8/24 = 1/3
Por lo tanto, la línea 1 y la línea 2 son iguales.
En la imagen de abajo, vemos otras dos rectas coincidentes con sus respectivas ecuaciones:
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