Definición de Propiedades de los estimadores – Definición, qué es y concepto | Diccionario Economico
Las propiedades de los estimadores se refieren a las características que deben cumplir estos para ser considerados buenos, tales como ser consistentes, insesgados y eficientes. Estos estimadores son utilizados en estadística y economía para aproximar valores desconocidos de una muestra, permitiendo realizar inferencias sobre una población más amplia.
Para comenzar definiendo la noción de estimación, digamos que para cualquier muestra aleatoria {x1,x2,x3,…,xn}, una estimación es una población que depende de φ, un parámetro que no conocemos.
Este parámetro, que denotamos con la letra griega fi (φ), puede ser, por ejemplo, el valor medio de cualquier variable aleatoria.
Matemáticamente, la estimación del parámetro Q depende de las observaciones aleatorias de la muestra {x1,x2,x3,…,xn} y de la función conocida (h) de la muestra. El estimador (Q) será una variable aleatoria porque depende de una muestra que contiene variables aleatorias.
Q = h{x1,x2,x3,…,xn}
Imparcialidad del evaluador
La estimación Q φ es una estimación no sesgada si E(Q) = φ para todos los valores posibles de φ. Definimos E(Q) como el valor esperado de la estimación Q.
Si hay estimaciones sesgadas, este sesgo se representará como:
Desplazamiento (Q) = E(Q) – φ
Podemos ver que el sesgo es la diferencia entre el valor esperado del estimador E(Q) y el valor real del parámetro poblacional φ.
punto estimado
Eficiencia del evaluador
Si Q1 y Q2 son dos estimadores insesgados de φ, su relación con Q2 será efectiva cuando Var(Q1) ≤ Var(Q2) para cualquier valor de φ, siempre que el estadístico muestral φ sea estrictamente mayor que 1, n >1. Siendo Var la varianza y n el tamaño de la muestra.
Intuitivamente, suponiendo que tenemos dos estimadores insesgados, podemos decir que uno (Q1) es más eficiente que el otro (Q2) si la variabilidad de los resultados de uno (Q1) es menor que la del otro (B2). ). Es lógico pensar que lo que varía más que el otro es menos «exacto».
Por lo tanto, solo podemos usar este criterio de selección del estimador cuando es insesgado. En el enunciado anterior, cuando definimos eficiencia, ya asumimos que las estimaciones deben ser insesgadas.
Para comparar estimaciones que no son necesariamente insesgadas, es decir, que pueden estar sesgadas, se recomienda calcular el error cuadrático medio (MSE) de las estimaciones.
Si Q es una estimación de φ, entonces ECM Q se define como:
El error cuadrático medio (ECM) calcula la distancia promedio que existe entre el valor esperado de la estimación de la muestra Q y la estimación de la población. La forma cuadrática del ECM se debe a que los errores pueden ser negativos por defecto o positivos por encima del valor esperado. Entonces el ECM siempre calculará valores positivos.
ECM depende de la varianza y el sesgo (si lo hay), lo que nos permite comparar dos puntajes cuando uno o ambos están sesgados. El que tenga el ECM más grande se entenderá como menos preciso (tiene más error) y por lo tanto menos eficiente.
Consistencia de la evaluación
La consistencia es una propiedad asintótica. Esta propiedad es similar a la propiedad de la eficiencia, excepto que la consistencia mide la distancia probable entre el valor del estimador y el valor real del parámetro de la población a medida que el tamaño de la muestra crece sin límites. Este aumento indefinido en el tamaño de la muestra es la base de la propiedad asintótica.
Hay un tamaño de muestra mínimo para realizar un análisis asintótico (compruebe la consistencia de la estimación a medida que aumenta el tamaño de la muestra). Las aproximaciones de muestras grandes funcionan correctamente para muestras de unas 20 observaciones (n = 20). En otras palabras, queremos ver cómo se comporta el estimador cuando aumentamos la muestra, pero este aumento tiende a infinito. Teniendo esto en cuenta, hacemos una aproximación y, con base en 20 observaciones en la muestra (n ≥ 20), es apropiado un análisis asintótico.
Matemáticamente, definimos Q1n como la estimación φ de cualquier muestra aleatoria {x1,x2,x3,…,xn} de tamaño (n). Entonces podemos decir que Qn es una estimación consistente de φ si:
Esto nos dice que las diferencias entre la estimación y su valor poblacional, |Qn – φ|, deben ser mayores que cero. Por esta razón, lo expresamos en términos absolutos. La probabilidad de esta diferencia se acerca a 0 (disminuye) a medida que el tamaño de la muestra (n) se acerca al infinito (aumenta).
En otras palabras, es menos probable que Qn se desvíe mucho de φ a medida que aumenta el tamaño de la muestra.
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