Propiedades de la distribución t de Student | Diccionario Economico

Definición de Propiedades de la distribución t de Student | Diccionario Economico

La distribución t de Student es una función matemática que se utiliza en estadística para modelar y analizar datos cuando el tamaño de la muestra es pequeño y la varianza poblacional es desconocida. Esta distribución presenta una forma similar a la distribución normal, pero con colas más gordas, lo que la hace útil para calcular intervalos de confianza y realizar pruebas de hipótesis en muestras pequeñas.

En otras palabras, la distribución t es una distribución de probabilidad que estima el valor de la media de una pequeña muestra tomada de una población que sigue una distribución normal para la cual no conocemos su desviación estándar.

Artículos recomendados: grados de libertad, grados de libertad (ejemplo) y distribución normal.

Historia

William Seely Gosset (1876-1937) en 1908 necesitaba un kit de distribución que lo ayudara a calcular estadísticamente las cervezas de la marca Guinness en Irlanda. Dado que los resultados debían publicarse utilizando los datos personales del cervecero para probar la aplicabilidad de su nueva distribución, la empresa prohibió a sus empleados publicar información confidencial. Esta limitación no impidió que Gosset publicara su descubrimiento bajo el seudónimo de Student. A partir de este momento, la distribución t se reconoce como distribución t de Student.

Propiedades de la distribución t de Student

Las propiedades de la distribución t de Student son las siguientes:

• Esta es una distribución simétrica. La media, la mediana y la moda son iguales. Matemáticamente,

Medidas de tendencia central

• Esta es una distribución unimodal. Los valores que ocurren con mayor frecuencia o es más probable que ocurran (moda) están cerca de la media. A medida que nos alejamos de la media, la probabilidad de ocurrencia de los valores y su frecuencia disminuyen.

• Si tenemos una muestra de tamaño n, entonces tendremos una distribución t con (n-1) grados de libertad.

En otras palabras, la distribución tendrá el mismo número de observaciones a ambos lados del valor central.

• La función de densidad no depende de los grados de libertad para ser simétrica.

Función de densidad de distribución t con 3 grados de libertad.

• La representación gráfica se asemeja a una distribución normal, es decir, también tiene forma de campana.

Distribución t (línea azul) y distribución normal estándar (línea naranja)

• El valor medio o central es cero (0).

Función de densidad de distribución t con 3 grados de libertad.

• Cuanto más aumenta el número de grados de libertad, más similar es la distribución de t a la distribución normal.

Función de densidad de dos distribuciones t, una con 3 grados de libertad (línea azul) y otra con 15 grados de libertad (línea roja).

Distribución normal frente a distribución t

La distribución de Student y la distribución normal difieren principalmente en que la distribución t asigna más probabilidad a las observaciones extremas que la distribución normal estándar (varianza mayor que 1). En otras palabras, la distribución t tiene colas más anchas que la distribución normal.

Función de densidad de la distribución t (línea azul) y distribución normal estándar (línea naranja).

¿Problemas o dudas? Te ayudamos

Si quieres estar al día, suscríbete a nuestra newsletter y síguenos en Instagram. Si quieres recibir soporte para cualquier duda o problema, no dude en ponerse en contacto con nosotros en info@wikieconomia.org