Propiedades de la distribución normal | Diccionario Economico

Definición de Propiedades de la distribución normal | Diccionario Economico

La distribución normal es una función matemática que describe una curva simétrica alrededor de su media, caracterizada por tener una alta frecuencia de valores cerca de la media y una baja frecuencia de valores extremos. Sus propiedades incluyen la media, la desviación estándar y la forma de la curva, que permite realizar cálculos y análisis estadísticos.

En otras palabras, las propiedades de la distribución normal son la razón por la cual esta distribución es tan versátil y ampliamente utilizada.

función de densidad

Propiedades de la distribución normal

La distribución normal es un modelo teórico que puede aproximar satisfactoriamente el valor de una variable aleatoria al valor real. En otras palabras, la distribución normal corresponde a una variable aleatoria de una función que depende de medio Y desviación típica. Este función y la variable aleatoria tendrá la misma representación, pero con ligeras diferencias.

Dadas las siguientes variables aleatorias independientes que siguen una distribución normal:

Variables normalmente distribuidas

La distribución normal es bien conocida y se usa en la mayoría de los casos porque muchos de los supuestos y la teoría estadística se basan en la distribución normal. Cabe señalar que la distribución normal es simétrica, depende solo de dos parámetros y tiene una moda (unimodal).

Características de una distribución normal

1. simétrica respecto a su media. En otras palabras, la media actúa como un espejo en la distribución y hace que ambas colas sean idénticas y, por lo tanto, simétricas.
2. Media = moda = mediana. Las medidas de centralización son iguales porque la distribución es simétrica.
3. La distribución cambia de curvatura o tiene puntos de inflexión en puntos del eje horizontal:

intervalos

intervalos

4. Con base en las desviaciones estándar agregadas a la media, puede determinar fácilmente su probabilidad:

• Para este intervalo, sabemos que tendrá una probabilidad del 68%. Es decir, los valores comprendidos en el intervalo y sus extremos tienen una probabilidad de ocurrencia del 68,2%.

intervalo 1

• Para este intervalo, sabemos que tendrá una probabilidad del 95%. En otras palabras, los valores incluidos en el intervalo y sus extremos tienen un 95% de probabilidad de ocurrencia.

intervalo 2

• Para este intervalo, sabemos que tendrá una probabilidad del 99%. En otras palabras, los valores incluidos en el intervalo y sus extremos tienen un 99% de probabilidad de ocurrencia.

intervalo 3

operaciones lineales

5. Operaciones lineales de suma y resta.

La distribución normal permite combinaciones lineales con otras distribuciones normales:

• Seamos agregando variables aleatorias independientes X y W, seguirá también una distribución normal, en la que la media será cantidad de fondos y habrá dispersión suma de desviaciones.

Suma de distribuciones normales

• Sea D resta o diferencia variables aleatorias independientes X y W, seguirá también una distribución normal, en la que la media será resta o diferencia de medias y habrá dispersión suma de desviaciones.

Resta de distribuciones normales

También puede agregar opciones que son números reales:

• ser hora Y R dos números reales, puedes hacer una combinación lineal de ellos y una variable independiente que siga una distribución normal:

Distribución normal y números reales

Ejemplo

Calcula la probabilidad de los siguientes intervalos, sabiendo que la media es 14 y la desviación estándar es 2:

Ejemplo

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