Definición de Propiedad disociativa | Diccionario Economico
La propiedad disociativa en matemáticas establece que el resultado de la operación de un conjunto con un elemento neutro es igual al conjunto original.
Para ser precisos, la propiedad disociativa se conserva para la suma y la multiplicación. En el primer caso, se observó que cuando uno de los términos se expande como la suma de otros dos números, la solución final será la misma. Podemos resumirlo así:
a+b=a+c+d si b=c+d
De manera similar, al multiplicar, si factorizamos uno de los factores en otros números, el producto final no cambiará. Es decir, si uno de los factores, que llamaremos a, se descompone en el producto de dos cantidades, que llamaremos b y c, entonces es cierto que:
ab=akd
b=cd
La propiedad disociativa es lo contrario de la propiedad asociativa. Es que los términos de la suma o la multiplicación se pueden agrupar indistintamente, obteniendo siempre el mismo resultado.
Recordemos también que la suma y la multiplicación son las dos operaciones básicas de la aritmética. Esta, a su vez, es la rama de las matemáticas que se centra en el estudio de los números y las operaciones que se pueden realizar sobre ellos.
Cabe señalar que la resta y la división no tienen la propiedad disociativa.
Ejemplos de propiedades disociativas
Veamos algunos ejemplos de la propiedad disociativa. Primero, en total:
6+45=6+11+34
51=51
Ahora un ejemplo con multiplicación:
5x7x42=5x7x(6×7)
35×42=35×6×7
1470=1470
Otro dato a tener en cuenta es que los términos o factores pueden dividirse varias veces en más de dos componentes cada uno. Esto es manteniendo el mismo resultado de la operación. Por ejemplo:
10+3+4=(5+5)+3+4=(5+2+3)+3+4=17
Como vemos en el ejemplo, el número 10 se puede descomponer en más de dos términos.
Al multiplicar ocurre algo similar a lo expuesto anteriormente.
7x3x50=7x3x(5×10)=7x3x(5x2x5)=1050
En el ejemplo, el número 50 se descompuso en tres factores sin cambiar el producto.
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