Definición de Programación no lineal | Diccionario Economico
La programación no lineal es una técnica utilizada en la economía y otras disciplinas para resolver problemas de optimización en los que las relaciones entre las variables no son lineales.
Por lo tanto, la programación no lineal es un proceso en el que la función que se maximiza o cualquiera de las restricciones difiere de la primera potencia o una ecuación lineal donde las variables se elevan a la potencia de 1.
Debemos recordar que una ecuación lineal es una ecuación matemática que puede tener una o más incógnitas. Por lo tanto, tiene la siguiente forma básica, donde a y b son constantes y xey son variables:
hacha+b=y
Cabe añadir que no todos los elementos que integran este tipo de programación cumplirán esta característica. Por ejemplo, puede ser que la función objetivo sea una ecuación cuadrática, y una de las variables esté elevada al cuadrado, lo que corresponde a la siguiente forma:
y=ax2+bx+s
Ahora, usando programación no lineal, esta función se puede optimizar encontrando el valor máximo o mínimo de y. Esto es en vista del hecho de que x tiene ciertas limitaciones.
Elementos de programación no lineal
Los elementos principales de la programación no lineal son los siguientes:
- Función objetivo: Es esta función la que se optimiza maximizando o minimizando su resultado.
- restricciones: Estas son las condiciones que se deben cumplir al optimizar la función objetivo. Estas pueden ser ecuaciones o desigualdades algebraicas.
Ejercicio de programación no lineal
Veamos, para terminar, un ejercicio de programación no lineal.
Digamos que tenemos la siguiente función:
y=25+10x-x2
Además, tenemos las siguientes restricciones:
y=50-3x
Como podemos ver en el gráfico, la función objetivo y la restricción se cortan en dos puntos, pero el valor máximo de y se alcanza en x=2.3, donde y=43 (los decimales son aproximados).
Los puntos de corte se pueden encontrar igualando ambas ecuaciones:
25+10x-x2=50-3x
0=x2-13x+25
Luego, la ecuación cuadrática anterior tiene dos soluciones o raíces que se pueden encontrar usando las siguientes fórmulas donde a=1, b=-13 y c=25.
Así encontramos que x1=2.3467 (y=43) y x2=10.653 (y=18).
Debemos tener en cuenta que este tipo de programación es más compleja que la lineal y no existen muchas herramientas en Internet para hacer frente a este tipo de optimización. El ejemplo mostrado es un caso muy simplificado.
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