Definición de Proceso de Poisson | Diccionario Economico
El proceso de Poisson es un modelo matemático que describe un fenómeno en el que los eventos ocurren de manera aleatoria y a una tasa constante en un intervalo de tiempo.
En otras palabras, el proceso de Poisson es una secuencia de experimentos que siguen la distribución de Bernoulli y dependen de un parámetro que indica la intensidad del proceso.
Las series de tiempo están involucradas porque la distribución de Poisson está diseñada para modelar la frecuencia de eventos en un intervalo de tiempo fijo.
Dado que la base es la distribución de Bernoulli, se hace una distinción entre el éxito y el fracaso. Aquí definimos éxito cuando sucede el evento que queremos controlar, no éxito cuando no sucede.
Parámetro
La letra griega «lambda» se utiliza para indicar la intensidad o la velocidad de llegada del proceso de Poisson.
lambda
Este parámetro es constante y estrictamente positivo, es decir, siempre mayor que cero.
Fórmula
Dado un intervalo de tiempo de longitud, Túy la tasa de llegada de eventos, lambdael número esperado de eventos durante este intervalo de tiempo es
Número esperado de eventos en el tiempo t
suposiciones
Para implementar el proceso de Poisson, se deben cumplir los siguientes supuestos:
- La probabilidad de éxito en un período de tiempo muy pequeño es igual al parámetro lambda multiplicado por ese período de tiempo.
La primera suposición sobre el proceso de Poisson
- La probabilidad de que ocurra más de un evento exitoso en un intervalo de tiempo fijo no importa.
En otras palabras, la probabilidad de que más de un experimento tenga éxito en un período fijo de tiempo es muy pequeña y, por lo tanto, no es importante o despreciable.
- La probabilidad de que ocurra un evento exitoso dentro de un intervalo de tiempo fijo es independiente de lo que sucedió primero.
Es decir, cada experimento exitoso es independiente del experimento anterior. Por ejemplo, si se lanza una moneda en 1 minuto, la probabilidad de que salga cara no depende de lo que haya caído en el lanzamiento anterior.
Solicitud
El proceso de Poisson es conocido en estadística como un proceso estocástico cuyo propósito es registrar eventos extremadamente improbables en tiempo continuo.
Por ejemplo, en la industria de seguros, el proceso de Poisson se puede utilizar para calcular la probabilidad de que una compañía de seguros quiebre.
Un ejemplo de un proceso de Poisson
Supongamos que queremos contar el número total de veleros que van a pescar en media hora. Sabemos que de media salen 4 veleros cada 5 minutos.
Velero
Entonces podemos igualar lo siguiente:
Un ejemplo de un proceso de Poisson
El número esperado de veleros que saldrán a pescar en media hora será:
Un ejemplo de un proceso de Poisson
En total, 24 veleros saldrán a pescar durante media hora, teniendo en cuenta que se espera que salgan 4 veleros cada 5 minutos.
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