Probabilidad frecuencial – Definición, qué es y concepto | Diccionario Economico

Definición de Probabilidad frecuencial – Definición, qué es y concepto | Diccionario Economico

La probabilidad frecuencial es un concepto utilizado en estadística para medir la probabilidad de ocurrencia de un evento en base a la frecuencia con la que ha ocurrido en el pasado. Se calcula dividiendo el número de veces que el evento ha ocurrido entre el número total de observaciones realizadas. Es una forma de estimar la probabilidad de un evento en función de la información empírica disponible.

Matemáticamente, la probabilidad de frecuencia se expresa como:

Dónde:

Con: es un evento determinado

H: Número total de eventos

): es la probabilidad del evento

Intuitivamente, esto se lee como el límite de frecuencia cuando n tiende a infinito. En palabras simples, el valor al que tiende la probabilidad de un evento cuando el experimento se repite muchas veces.

Por ejemplo, una moneda. Si lanzas una moneda 100 veces, podría salir cara 40 veces y cruz 60 veces. Por supuesto, este resultado (que podría haber sido cualquier otro) no significa que haya un 40 % de probabilidades de obtener cara y un 60 % de probabilidades de obtener cruz. No. La probabilidad de frecuencia nos dice que cuando lanzamos una moneda un número infinito de veces, la probabilidad debería estabilizarse en 0,5. Si, por supuesto, la moneda está en orden.

Propiedades de determinar la probabilidad de frecuencia

La frecuencia o definición de frecuencia de probabilidad tiene algunas características que vale la pena mencionar. Propiedades:

  • La probabilidad de un evento S siempre estará entre 0 y 1.

De hecho, podemos probar este hecho usando la fórmula anterior. Por un lado, sabemos que el evento S siempre será menor que el número total de intentos. Es lógico pensar que si repetimos el experimento N veces, entonces el número máximo de veces que ocurrirá S será N. Así:

Es decir, en base a la premisa explicada anteriormente, dividimos (segundo paso) todos los elementos por N. Una vez hecho esto, llegaremos a la conclusión marcada con un círculo rojo. Es decir, la probabilidad de frecuencia o frecuencia relativa de un evento siempre estará entre 0 y 1.

  • Si un evento S es la unión de un conjunto de eventos que no se superponen, su probabilidad es igual a la suma de las probabilidades de cada evento por separado.

Dos eventos que no se superponen son eventos que no tienen eventos elementales comunes. Por tanto, tiene sentido pensar que la probabilidad de un evento (S) es el resultado de la suma de las frecuencias relativas de cada evento (s). Matemáticamente, esto se expresa de la siguiente manera:

En la operación anterior, se convierte de frecuencias absolutas a frecuencias relativas. Es decir, entendiendo S como un conjunto de eventos (eventos) no superpuestos, su unión es igual a la suma de todos ellos. Como resultado, esto nos dará la frecuencia absoluta. Ese es el número total de veces que ocurre el evento. Para transmitir sus probabilidades, solo necesitamos dividir este número por N. O, mejor aún, sumar las probabilidades de cada evento que compone el evento S.

Ver relación entre frecuencia absoluta y relativa

Críticas a la definición de probabilidad de frecuencia

Como era de esperar, la definición de frecuencia o probabilidad de frecuencia nació hace unos años. En particular, alrededor de 1850 el concepto comenzó a desarrollarse. Sin embargo, no fue hasta 1919 que von Mises lo desarrolló oficialmente. El economista austriaco basó su teoría de probabilidad de frecuencia en dos premisas:

  • Regularidad estadística: Aunque el comportamiento de resultados específicos es algo caótico, después de repetir el experimento un gran número de veces, encontramos ciertos patrones en los resultados.
  • La probabilidad es una medida objetiva: Von Mises argumentó que la probabilidad se puede medir y, además, es objetiva. Para defender este argumento, se basó en el hecho de que los fenómenos aleatorios tienen ciertas características que los hacen únicos. Con base en lo anterior, podemos entender sus patrones de repetición.

En vista de lo anterior, y a pesar de que se postula el concepto de probabilidad de frecuencia como la única forma empírica de calcular probabilidades, este concepto ha sido criticado de la siguiente manera:

  • El concepto de límite no es realista: La fórmula propuesta para el concepto asume que la probabilidad de un evento debe estabilizarse cuando el experimento se repite indefinidamente. Es decir, cuando N tiende a infinito. Sin embargo, en la práctica, es imposible repetir algo un número infinito de veces.
  • No asume una secuencia verdaderamente aleatoria: Al mismo tiempo, el concepto de límite implica que la probabilidad debe estabilizarse. Sin embargo, el hecho mismo de la estabilización no sugiere matemáticamente que la secuencia sea realmente aleatoria. De alguna manera, esto indica que se trata de algo específico.

Frecuencia absoluta total

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