Definición de Prisma pentagonal | Diccionario Economico
El prisma pentagonal es un sólido geométrico formado por una base pentagonal y caras laterales rectangulares, que se extienden en altura de manera paralela a la base. Es utilizado en matemáticas y geometría para el estudio y visualización de formas tridimensionales.
Cabe señalar que un prisma es un tipo de poliedro, que se caracteriza por la presencia de dos polígonos idénticos y paralelos en la base.
Otro punto a señalar es que un pentágono es un polígono de cinco lados, y sus lados pueden tener la misma o diferente longitud.
Recuerda también que un prisma es un poliedro, es decir, una figura tridimensional formada por un número finito de polígonos que son sus caras.
Un caso especial es un prisma pentagonal regular, cuando las bases son pentágonos regulares (cuyos lados y ángulos interiores son iguales). Vale aclarar que esta figura en realidad no es un poliedro regular, sino semirregular, ya que no todas sus caras son idénticas entre sí.
El prisma pentagonal también puede ser recto u oblicuo (ver imagen a continuación).
Elementos de un prisma pentagonal
Los elementos de un prisma pentagonal, centrándonos en la siguiente figura, son los siguientes:
- Bases: Estos son dos pentágonos paralelos e iguales. En la figura, este es el pentágono ABCDE y el pentágono FGHIJ.
- Bordes laterales: Estos son cinco paralelogramos que conectan dos bases.
- Los bordes: Estos son 15 segmentos que conectan dos caras del prisma: AB, BC, CD, DE, AE, FG, GH, HI, IJ, JF, AJ, BF, CG, DH, EI.
- Vértices: Este es el punto donde se unen los tres lados de la figura. Hay diez de ellos: A, B, C, D, E, F, G, H, I, J.
- Altura: La distancia entre las dos bases de la figura. Si el prisma es correcto, la altura es igual a la longitud de la arista de las caras laterales.
Area y volumen de un prisma pentagonal
Para comprender mejor las características de un prisma pentagonal, podemos calcular las siguientes medidas:
- Región: Cabe señalar que para hallar el área del prisma es necesario sumar el área de las bases más el área de la superficie lateral.
Si un prisma pentagonal es regular, entonces cada una de sus bases es un pentágono regular, cuyo área, como explicamos en el artículo del pentágono, es la siguiente, donde L es el lado del pentágono:
Por otro lado, tenemos que encontrar el área lateral. Tenemos cinco rectángulos con un lado igual a L y el otro igual a la altura del prisma (h). Entonces el área de cada rectángulo es Lxh y tengo que multiplicar por el número de caras laterales (5) para encontrar el área del lado:
Ahora pasaré a multiplicar el área del pentágono por dos (porque tiene dos bases) y a sumar el área de los lados. Así tendré el área del prisma
De igual forma, si el prisma fuera oblicuo, la fórmula del área sería la siguiente, donde Ab es el área de la base, P es el perímetro de la sección recta (pentágono sombreado), y A es la arista lateral (ver imagen abajo). ). ):
Vale aclarar que la sección recta es la intersección del plano con el prisma, de manera que forma un ángulo recto (90º) con las caras laterales (con cada una de ellas).
- Volumen: Para calcular el volumen de un prisma pentagonal, debemos seguir la regla de multiplicar el área de la base por la altura del poliedro.
Si el poliedro fuera un prisma pentagonal regular, reemplazaríamos el área de la base (Ab) con la fórmula anterior del pentágono regular:
Un ejemplo de un prisma pentagonal.
Si tuviéramos un prisma pentagonal regular con un lado base de 13 m y una cara lateral de 21 m, ¿cuál es el área y el volumen de la figura?
En este caso, debemos tener en cuenta que cada cara lateral tiene un lado que se mide de la misma forma que el lado de la base. Por tanto, el otro lado, igual a 21 metros, será la altura del prisma.
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