Definición de Multicolinealidad | Diccionario Economico
La multicolinealidad es un fenómeno en estadística que ocurre cuando existen altas correlaciones entre las variables predictoras en un modelo de regresión. Esto puede causar problemas en la interpretación de los coeficientes y en la precisión de las predicciones. Para solucionar este problema, es necesario identificar y tratar la multicolinealidad mediante técnicas como la eliminación de variables redundantes o la transformación de las variables.
En otras palabras, la multicolinealidad es una alta correlación entre más de dos variables independientes.
Hacemos hincapié en que la relación lineal (correlación) entre las variables explicativas debe ser fuerte. Muy a menudo, las variables de regresión explicativas se correlacionan entre sí. Así, cabe señalar que esta relación debe ser fuerte, pero nunca perfecta, para ser considerada un caso de multicolinealidad. Una relación lineal sería perfecta si el coeficiente de correlación fuera 1.
Cuando esta relación lineal fuerte (pero no perfecta) ocurre solo entre dos variables independientes, decimos que este es un caso de colinealidad. Será multicolinealidad cuando se produzca una fuerte relación lineal entre más de dos variables independientes.
El supuesto de Gauss-Markov de multicolinealidad imprecisa determina que las variables explicativas de la muestra no pueden ser constantes. Además, no debe haber relaciones lineales exactas (no multicolinealidad exacta) entre las variables explicativas. Gauss-Markov no permite la multicolinealidad exacta, sino la multicolinealidad aproximada.
análisis de regresión
Aplicaciones
Hay casos muy especiales, generalmente poco realistas, en los que las variables de regresión no tienen ninguna correlación entre sí. En estos casos, se habla de variables explicativas exógenas. Las ciencias sociales son generalmente famosas por incorporar la multicolinealidad aproximada en sus regresiones.
multicolinealidad exacta
La multicolinealidad exacta ocurre cuando más de dos variables independientes son una combinación lineal de las otras variables de regresión independientes.
Problemas
Cuando Gauss Markov prohíbe la multicolinealidad exacta, es porque no podemos obtener una estimación con mínimos cuadrados (OLS).
Expresando matemáticamente la sub-i beta estimada en forma de matriz:
Entonces, si existe una multicolinealidad exacta, esto da como resultado que la matriz (X’X) tenga un determinante 0 y, por lo tanto, no sea invertible. La irreversibilidad implica la imposibilidad de calcular (X’X)-1 y, por tanto, la ausencia de puntuación beta de sub-i.
multicolinealidad aproximada
La multicolinealidad aproximada ocurre cuando más de dos variables independientes no son exactamente (aproximadamente) una combinación lineal de las otras variables de regresión independientes.
La variable k es una variable aleatoria (independiente e idénticamente distribuida (iid)). La frecuencia de sus observaciones puede aproximarse satisfactoriamente a una distribución normal estándar con media 0 y varianza 1. Al ser una variable aleatoria, esto significa que en cada observación i, el valor de k será diferente e independiente de cualquier valor anterior.
Problemas
Expresado matemáticamente en forma matricial:
Así, si existe una multicolinealidad aproximada, esto da como resultado que la matriz (X’X) sea aproximadamente 0 y el coeficiente de determinación muy cercano a 1.
Solución
La multicolinealidad se puede reducir eliminando regresores de variables con una alta relación lineal entre ellas.
Coeficiente de correlación lineal
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