Módulo de un vector | Diccionario Economico

Definición de Módulo de un vector | Diccionario Economico

El módulo de un vector es la magnitud o longitud de dicho vector, calculada utilizando el teorema de Pitágoras o la norma euclidiana.

En otras palabras, el módulo de un vector es la longitud entre el principio y el final del vector, es decir, donde comienza y termina la flecha. Por otro lado, podemos decir que la magnitud de un vector es igual a la longitud del vector.

Podemos entender el módulo como la distancia entre dos objetos. La distancia tiende a ser siempre positiva. Por ejemplo, hay una distancia de nuestra computadora a nosotros mismos. Pero esta distancia es la misma si la miramos desde nosotros mismos hasta nuestro ordenador. Entonces será cualquier número real positivo, incluido el 0.

La fórmula para la magnitud de un vector bidimensional

Dado un vector bidimensional v con coordenadas (v1,v2), el módulo será tal que:

Módulo vectorial 2D

Fórmula de magnitud vectorial 3D

Dado un vector 3D v con coordenadas (v1, v2, v3), el módulo sería tal que:

Módulo de vectores 3D

La única diferencia entre calcular la magnitud de un vector 2D y calcular la magnitud de un vector 3D es que el tercer término no aparece en la primera ecuación.

Un vector puede tener hasta n dimensiones. Entonces eso significa su módulo también. Por tanto, podemos calcular y representar un vector de n dimensiones.

Para representar cualquier figura en el espacio en más de tres dimensiones, es necesario disponer de un buen programa gráfico. Por ejemplo, desde un punto de vista computacional, es relativamente fácil calcular la magnitud de un vector de 6 coordenadas.

También es común expresar la fórmula del módulo en variables de eje, por lo que podemos expresar las ecuaciones anteriores como:

Fórmula del módulo vectorial

La primera letra es x, seguida de y y z.

Propiedades del módulo vectorial

Las propiedades del módulo de un vector se pueden explicar a partir de dos vectores a y v:

• El módulo de la suma de dos vectores incluye el producto escalar.

primera propiedad

El producto escalar está al final de la fórmula, después de multiplicar el número dos, se multiplican dos vectores. La multiplicación de dos vectores o el producto escalar no solo se resuelve multiplicando sus módulos, sino que también tiene en cuenta la proyección de un vector sobre otro desde un punto de vista geométrico.

• Desigualdad triangular.

segunda propiedad

El módulo de la suma de dos vectores siempre será menor o igual que la suma individual de sus módulos.

Módulo vectorial y el teorema de Pitágoras

Ejemplo de módulo vectorial

Calcular la magnitud del vector v con coordenadas (3,-4,6).

El primer paso es escribir el vector y la fórmula del módulo dados.

Ejemplo

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