Definición de Modelo matemático – Definición, qué es y concepto | Diccionario Economico
Un modelo matemático es una representación simplificada de un fenómeno o sistema real utilizando la lógica y las matemáticas para describir cómo interactúan las diferentes variables y obtener resultados predictivos.
Un modelo matemático es una representación simplificada, a través de ecuaciones, funciones o fórmulas matemáticas, de un fenómeno o relación entre dos o más variables. La rama de las matemáticas que se ocupa del estudio de las propiedades y la estructura de los modelos se denomina «teoría de modelos».
¿Para qué sirve un modelo matemático?
Los modelos matemáticos se utilizan para analizar la relación entre dos o más variables. Se pueden utilizar para comprender fenómenos naturales, sociales, físicos, etc. Según el objetivo que se persiga y el propio diseño del modelo, se pueden utilizar para predecir el valor de las variables en el futuro, generar hipótesis, evaluar los efectos de un determinada política o actividad, entre otros fines.
Aunque esto parezca un concepto teórico, de hecho, muchos aspectos de la vida cotidiana se rigen por modelos matemáticos. El caso es que no son modelos matemáticos enfocados a teorizar. Por el contrario, son modelos matemáticos formulados de tal forma que algo funciona. Por ejemplo, un coche.
Elementos básicos del modelo matemático
Los modelos matemáticos pueden variar en su complejidad, pero todos tienen un conjunto de funciones básicas:
- Variables: conceptos u objetos que buscan comprender o analizar. Sobre todo en lo que se refiere a su relación con otras variables. Entonces, por ejemplo, la variable podría ser el salario de los trabajadores, y queremos analizar sus determinantes subyacentes (por ejemplo, años de escolaridad, educación de los padres, lugar de nacimiento, etc.).
- Opciones: Estos son los valores conocidos o controlados del modelo.
- restricciones: Estos son ciertos límites que indican la razonabilidad de los resultados del análisis. Entonces, por ejemplo, si una de las variables es el número de hijos en la familia, la restricción natural es que este valor no puede ser negativo.
- Relaciones entre variables: El modelo establece una determinada relación entre variables basándose en teorías económicas, físicas, químicas, etc.
- representaciones simplificadas: Una de las características esenciales de un modelo matemático es la representación de las relaciones entre las variables estudiadas utilizando elementos de las matemáticas, tales como: funciones, ecuaciones, fórmulas, etc.
Propiedades deseadas del modelo matemático
Al desarrollar un modelo matemático, se requiere que tenga un conjunto de propiedades que ayuden a asegurar su confiabilidad y eficiencia. Entre estas propiedades:
- sencillez: Uno de los principales objetivos de un modelo matemático es simplificar la realidad para comprenderla mejor.
- Objetividad: que no tiene preconceptos teóricos, preconceptos, ni las ideas de sus creadores.
- Sensibilidad: que es capaz de reflejar los efectos de pequeñas variaciones.
- Estabilidad: que el modelo matemático no cambia significativamente con pequeños cambios en las variables.
- Versatilidad: Que se aplica a múltiples contextos, no solo a un caso particular.
Obviamente hay muchos más, pero los de arriba son los más intuitivos.
Procesos de creación de un modelo matemático.
En términos generales, el proceso de desarrollo de un modelo matemático es el siguiente:
- Encuentra el fenómeno o problema.
- Formular un modelo con elementos matemáticos que representen el problema elegido, identificando las variables relevantes (dependientes e independientes).
- Establecer hipótesis y un método para probar su validez.
- Aplicar conocimientos matemáticos para resolver el modelo y hacer predicciones cuando sea necesario.
- Compare los datos recibidos con los datos reales.
- Si los resultados no son los esperados, ajuste el modelo matemático.
Tipos de modelos matemáticos
Hay diferentes tipos de modelos matemáticos. A continuación, vemos algunos de los tipos de modelos más relevantes:
Según la información utilizada
- Heurístico: Basado en posibles explicaciones de las causas de los fenómenos observados.
- Empírico: utiliza información de experimentos reales.
Por tipo de presentación
- Cualitativas o conceptuales: Se refieren al análisis de la calidad o tendencia de un fenómeno sin calcular el valor exacto.
- Cuantitativo o numérico: Los resultados obtenidos tienen un valor específico que tiene un significado específico (puede ser exacto o relativo).
ocasionalmente
- determinista: No hay incertidumbre en ello, los valores son conocidos.
- estocástico: el significado de las variables no siempre se conoce con exactitud. Hay incertidumbre y por lo tanto la distribución de probabilidad de los resultados.
Según su aplicación o propósito
- Modelado o descriptivo: Simula o describe un fenómeno. Los resultados están orientados a predecir lo que sucederá en una situación dada.
- mejoramiento: Se utilizan para encontrar la solución óptima a un problema.
- control: Para mantener el control sobre una organización o sistema y determinar las variables que deben ajustarse para producir los resultados deseados.
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