Modelo ARMA | Diccionario Economico

Definición de Modelo ARMA | Diccionario Economico

El modelo ARMA es un modelo econométrico que combina la Autorregresión (AR) y el Promedio Móvil (MA) para predecir o explicar series de tiempo.

En otras palabras, el modelo ARMA incluye una autocorrelación y un modelo de promedio móvil en su regresión.

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El modelo ARMA, del inglés AutoRegressive Moving Average, se divide en dos partes:

• autorregresivo: La variable dependiente vuelve a sí misma después de un período de tiempo t.
• media móvil: Las recuperaciones se representan mediante procesos aleatorios.

modelo de realidad aumentada

Matemáticamente

1. Comencemos con el modelo autorregresivo AR(p):

Dónde:

En otras palabras, el término de error sigue un proceso estocástico (variable aleatoria).

2. Establezcamos la siguiente igualdad:

4. Sustituir la igualdad anterior en AR(p) y obtener:

4. Defina un nuevo polinomio en función de R:

Entonces,

Si multiplicamos el nuevo polinomio por Xt y pasamos todos los parámetros y regresores a la izquierda de igual, obtenemos el AR(p) original.

Del modelo autorregresivo, nos queda la última ecuación:

Esta es la contribución del modelo autorregresivo al modelo ARMA.

modelo de media móvil

El modelo de promedio móvil es una autorregresión donde los regresores son los errores para cada período t.

Matemáticamente

1. Comencemos con un modelo AR(p) autorregresivo, donde los regresores son el error:

Al igual que en el modelo autorregresivo, el término de error sigue un proceso estocástico (variable aleatoria) de modo que:

El modelo de promedio móvil es siempre estacionario, es decir, las variables independientes (términos con un error de retraso) son variables aleatorias. En otras palabras, los errores del período anterior son independientes de los errores actuales y tienen la misma distribución de probabilidad (idéntica) con media 0 y varianza condicional.

2. Establezcamos la siguiente igualdad:

3. Sustituir la igualdad anterior en AR(p) del término de error y obtener:

4. Definir un nuevo polinomio en función de E:

Sacamos el factor común:

Del modelo de media móvil, nos queda la ecuación del punto 4:

Modelo ARMA (p, q)

Matemáticamente

Un modelo general de series temporales autorregresivas con una media móvil de p términos autorregresivos y q términos de media móvil se expresa como:

¡No entre en pánico! ¿Podemos simplificar las cosas?

Siempre puedes simplificar. Recordamos las ecuaciones que destacamos anteriormente:

modelo autorregresivo

modelo de media móvil

Entonces, podemos ver que el modelo ARMA es solo una combinación de un modelo autorregresivo y un modelo de promedio móvil (marcado en amarillo).

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