Definición de Método de reducción | Diccionario Economico
El método de reducción es una técnica utilizada en economía para simplificar o simplificar problemas y modelos complejos, mediante la eliminación de variables o suposiciones para facilitar el análisis y obtener resultados más precisos.
Es decir, por acción entendemos suma, resta y multiplicación.
Sin embargo, si necesitamos resolver un sistema de ecuaciones, esto se puede hacer con otros métodos. Estos métodos son la ecualización y la sustitución, que, aunque funcionan de manera diferente, resuelven incógnitas con los mismos valores que les pertenecen. Un método no dará un resultado desconocido diferente al otro.
Cabe señalar que este método tiene la capacidad de resolver desde sistemas de ecuaciones lineales hasta sistemas de ecuaciones no lineales, dependiendo del caso específico. A veces será más fácil usar uno u otro sistema, todo depende de la estructura del sistema.
Por tanto, el método de reducción nos será de gran utilidad y es el más universal de los tres sistemas mencionados, al menos en el campo de las matemáticas.
Características
La mejor opción, cuando nos encontramos con ecuaciones difíciles de resolver por incógnitas con constantes muy grandes, es el método de reducción.
Teniendo en cuenta el sistema de ecuaciones con incógnitas a y b, se revela el siguiente sistema:
En este sistema lineal, para aplicar el método de reducción, se deben restar las ecuaciones, lo que dará la siguiente expresión si restamos la primera a la segunda: a = 20.
Debemos tener en cuenta a la hora de restar que 2a es igual a + a. Entonces, si se resta a + a de la segunda ecuación, queda a. En el resto de la ecuación, al restar b – b, se anulan entre sí y 30 menos 10 da como resultado 20. En resumen, estas 3 operaciones llevan a la expresión final a = 20.
Por tanto, sabiendo que a = 20, podemos encontrar el valor de la incógnita b sustituyendo el valor de a en cualquiera de las dos ecuaciones del sistema. En este caso, usaremos el segundo:
Puedes comprobar el resultado de cada ecuación con los resultados obtenidos de a y b.
Ejemplo práctico con método de reducción
Una vez que se revela teóricamente el método de reducción, pasamos a un ejemplo paso a paso más complejo con un sistema de ecuaciones más complejo:
- El primer paso es trabajar entre la primera y la segunda ecuación. Pero como a priori no existe ninguna suma o resta que elimine alguna incógnita, debemos buscar un factor para estas ecuaciones y así proceder a restar:
Si sumamos las expresiones resultantes, obtenemos: 33x – 3y \u003d 96. O lo que es lo mismo: 11x – y \u003d 32, ya que si lo dividimos por 3, obtenemos una expresión equivalente, igual de correcta y más sencilla que a qué hora operar. Como resultado, hemos eliminado la incógnita z.
- En segundo lugar, es necesario excluir nuevamente la incógnita z de una ecuación más del sistema, en este caso se resta la tercera a la segunda usando el factor -5 en la tercera ecuación para que la diferencia excluya nuevamente la incógnita z:
En este caso restando las expresiones resultantes nos da: -36x + y = -107.
- En tercer lugar, el siguiente paso es restar las expresiones resultantes para eliminar una incógnita más y así despejar la incógnita con un valor numérico:
Con esta diferencia, se elimina la incógnita y y finalmente podemos resolver x y encontrar su valor numérico: -25x = -75, entonces x = 3.
- El cuarto y último paso será averiguar los valores de y y z.
En el caso de y, usamos la segunda expresión del paso 3. Y en el caso de z, elegimos la tercera ecuación del sistema, aunque podría ser cualquier.
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