Definición de Método de sustitución | Diccionario Economico
El método de sustitución es una técnica utilizada en economía para resolver sistemas de ecuaciones lineales. Consiste en despejar una variable en una ecuación y sustituirla en las demás ecuaciones, a fin de encontrar el valor de las variables desconocidas.
Además, si el método de sustitución no nos interesa por la forma en que está construido el sistema, existen otros métodos para resolver sistemas de ecuaciones, como los métodos de ecuación y de reducción.
También es importante tener en cuenta que este método solo puede resolver sistemas de ecuaciones lineales. Esto significa que las ecuaciones con incógnitas elevadas a una potencia superior a 1 son incompatibles con este método.
Características
Cuando al menos una de las incógnitas del sistema se puede resolver de forma sencilla, el método de sustitución es la forma más directa de resolver el sistema. Esto se debe a que es un método eficiente con sistemas de ecuaciones lineales. Por lineal nos referimos a un sistema en el que las incógnitas se elevan al máximo a 1, y por no lineal nos referimos a cuando hablamos de ecuaciones que no son de primer grado.
Esto se debe a que la complejidad de un sistema se reduce significativamente cuando se reduce a trabajar con dos incógnitas que cuando hay tres. A continuación, se mostrará el caso de un sistema con dos incógnitas, y más adelante, en la sección de ejemplos, se resolverá paso a paso un sistema con tres incógnitas.
En primer lugar, para resaltar «a» en la primera ecuación del sistema, debe hacer esto: a \u003d 10 – b.
Entonces, afirmando que a = 10 – b, podemos sustituirlo así: 2(10 – b) + b = 30. Como resultado, obtenemos b = -10. Si reemplazamos b nuevamente esta vez con su valor numérico, obtenemos el valor de a: a + (-10) = 10. Entonces a = 20.
Puedes comprobar el resultado de cada ecuación con los resultados obtenidos de a y b.
Un ejemplo práctico con el método de sustitución
Aunque el método de sustitución se ha explicado teóricamente, lo mejor es ver cómo funciona con un sistema de ecuaciones de 3 incógnitas y 3 ecuaciones:
- El primer paso es extraer la cantidad desconocida de la ecuación. En este caso, será y de la primera ecuación del sistema: y = 14 – 6x + z.
- Segundo, usamos la expresión resultante para sustituir la incógnita y en la segunda y tercera ecuaciones.
- En tercer lugar, procedemos a despejar la incógnita x mediante la expresión obtenida en el paso anterior, que pertenece a la tercera ecuación del sistema de ecuaciones que nos ocupa:
- El cuarto y último paso será extraer z sabiendo el valor numérico de x, y a su vez extraer y sabiendo xyz:
Para mayor claridad, hemos utilizado la primera ecuación del sistema de ecuaciones. Entonces los resultados finales de las incógnitas son: x = (74/37), y = 3 y z = 1.
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