Definición de Matriz no simétrica | Diccionario Economico
Una matriz no simétrica es aquella en la que no se cumple la propiedad de simetría, es decir, no es igual a su traspuesta.
En otras palabras, una matriz no simétrica es una matriz en la que el número de filas (n) es diferente al número de columnas (m), y la transposición de la matriz es diferente de la matriz original.
Es importante no confundir las matrices no simétricas con las matrices antisimétricas, ya que son conceptos muy diferentes y se refieren a diferentes elementos de la matriz.
Para que una matriz sea simétrica, debe ser una matriz cuadrada y debe ser igual a la matriz transpuesta. En otras palabras, el número de filas (n) es igual al número de columnas (m) y que los elementos de la matriz no cambian al reemplazar filas por columnas.
Matemáticamente, el concepto de simetría significa que al aplicar la operación de transposición, los elementos de la matriz no cambiarán.
Matriz simétrica y espejos
Podemos entender mejor el concepto de matriz no simétrica si pensamos en el efecto de un espejo.
Espejo
Si nos miramos en el espejo, veremos nuestro reflejo; si levantamos la mano, también se levantará una mano en el espejo. Del mismo modo, si hacemos cualquier gesto, se reflejará el mismo gesto.
Lo mismo sucede con la diagonal principal de una matriz simétrica. Los elementos por debajo o por encima de la diagonal principal serán iguales. Es decir, la diagonal principal de una matriz simétrica actúa como un espejo de los elementos que la rodean.
Dada una matriz simétrica CON,
matriz simétrica
Matriz CON transpuesto se verá así:
Transponer matriz simétrica
Para obtener más información sobre sus propiedades matemáticas, consulte el artículo sobre la matriz simétrica.
Matriz asimétrica y espejos
En el caso de una matriz asimétrica, es como si se rompiera el espejo.
Espejo roto
Y cuando un espejo se rompe, no refleja bien las cosas que tiene delante. Podemos levantar nuestra mano derecha y ver que se levantan cuatro manos o ninguna.
Entonces, aplicando la misma lógica, una matriz no simétrica se debe a que no hay elementos idénticos por encima o por debajo de la diagonal principal, y además que no son iguales.
Tal que:
matriz asimétrica
En esta matriz no podemos encontrar la diagonal principal y por lo tanto no hay simetría en el número de elementos. Además, si transponemos la matriz anterior, veremos que no conserva el estado original.
Matriz DZ transpuesto se verá así:
Transponer matriz no simétrica
Resumen
Cuando nos encontramos con el concepto de matriz no simétrica, necesitamos pensar solo en una matriz simétrica y anteponer una negación a sus características. Es decir, la matriz asimétrica será tal que satisfaga:
- Matriz No cuadrado.
- matriz transpuesta No igual a la matriz original.
Puede parecer fácil recordar qué es una matriz no simétrica, pero cuando trabajamos con matrices antisimétricas, a veces nos confundimos.
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