Definición de Matriz inversa de orden 2 | Diccionario Economico
La matriz inversa de orden 2 es aquella matriz que, al ser multiplicada por la matriz original, resulta en la matriz identidad de orden 2.
En otras palabras, la matriz inversa es el producto del determinante inverso y la matriz adjunta transpuesta.
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Para cualquier matriz X tal que
Matriz cuadrada de segundo orden.
Matriz fórmula inversa de orden 2
Entonces la matriz inversa X será
La fórmula de la matriz inversa de una matriz cuadrada de segundo orden.
Usando esta fórmula, obtenemos la inversa de una matriz cuadrada de orden 2.
La fórmula anterior también se puede expresar en términos del determinante de la matriz.
Matriz fórmula inversa de orden 2
La fórmula de la matriz inversa de una matriz cuadrada de segundo orden.
Las dos líneas paralelas alrededor de la X en el denominador indican que es el determinante de la matriz X.
Cuando una matriz cuadrada tiene una matriz inversa, decimos que es una matriz ordinaria.
Requisitos
Para encontrar la inversa de una matriz de orden n se deben cumplir los siguientes requisitos:
- La matriz debe ser una matriz cuadrada.
El número de filas (n) debe coincidir con el número de columnas (m). Es decir, el orden de la matriz debe ser n, ya que n=m.
Matriz cuadrada de orden n.
- El determinante debe ser diferente de cero (0).
El determinante de la matriz debe ser diferente de cero (0), ya que participa en la fórmula como denominador. Si el denominador fuera cero (0), tendríamos incertidumbre.
Si el denominador (ad – bc) = 0, es decir, el determinante de la matriz X es cero (0), entonces la matriz X no tiene matriz inversa.
Propiedad
Una matriz cuadrada X de orden n tendrá una matriz inversa X de orden n, X-1, tal que satisfaga la condición
Propiedad de la matriz inversa.
El orden de los elementos de la multiplicación no importa, es decir, multiplicar cualquier matriz cuadrada por su matriz inversa siempre producirá una matriz identidad del mismo orden.
En este caso, el orden de la matriz X es 2. Entonces podemos reescribir la propiedad anterior como:
Propiedad de la matriz inversa.
Ejemplo práctico
Encuentre la inversa de la matriz V.
Un ejemplo de una matriz inversa de orden 2.
Para resolver este ejemplo, podemos aplicar la fórmula o calcular primero el determinante y luego sustituirlo.
Fórmula
Aplicación de la fórmula de la matriz inversa en la matriz V.
fórmula con determinante
Primero, calculamos el determinante de la matriz V y luego lo sustituimos en la fórmula.
Determinante de la matriz V.
Entonces obtenemos que el determinante de la matriz V es diferente de cero (0) y podemos decir que la matriz V tiene una matriz inversa.
Matriz inversa de la matriz V en función del determinante de V.
Obtenemos el mismo resultado usando una fórmula o calculando primero el determinante y luego sustituyéndolo.
El orden de la matriz inversa es el mismo que el de la matriz original. En este caso, tendremos el mismo número de filas n y columnas m tanto en la matriz V como en la matriz V-1.
matriz transpuesta
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