Intervalo de confianza – Definición, qué es y concepto | Diccionario Economico

Definición de Intervalo de confianza – Definición, qué es y concepto | Diccionario Economico

Un intervalo de confianza es una estimación de un parámetro desconocido en estadística, que se calcula utilizando una muestra de datos. Proporciona un rango dentro del cual se espera que se encuentre el valor real del parámetro con un cierto nivel de confianza.

El intervalo de confianza nos permitirá calcular dos valores alrededor de la media muestral (uno arriba y otro abajo). Estos valores limitarán el rango dentro del cual se ubicará el parámetro poblacional con cierta probabilidad.

Intervalo de confianza = media + – error

Por regla general, es muy difícil conocer la población real. Considere una población de 4 millones de personas. ¿Podemos averiguar el gasto de consumo promedio por hogar para esta población? Supongo que si. Simplemente tendríamos que encuestar a todos los hogares y calcular el promedio. Sin embargo, seguir este proceso llevaría mucho tiempo y complicaría un poco el estudio.

En tales situaciones, se vuelve más apropiado elegir una muestra estadística. Por ejemplo, 500 personas. Y en la muestra especificada, calcule el valor promedio. Si bien todavía no sabríamos el valor real de la población, podríamos suponer que estaría cerca del valor de la muestra. A este promedio le sumamos el error y tenemos el valor del intervalo de confianza. Por otro lado, restaremos este error a la media y obtendremos un valor diferente. Entre estos dos valores estará la media poblacional.

Finalmente, un intervalo de confianza no se usa para estimar puntualmente un parámetro de población si nos ayudaría a tener una idea aproximada de cuál podría ser su verdadero valor. Esto nos permite delimitar los dos valores donde se encontrará la media poblacional.

coeficiente de variación Frecuencia de suma

Factores de los que depende el intervalo de confianza

El cálculo del intervalo de confianza depende principalmente de los siguientes factores:

• Tamaño de la muestra seleccionada: Dependiendo de la cantidad de datos utilizados para calcular el valor de la muestra, estará más o menos cerca del valor real de la población.
• Nivel de confianza: Nos dirá en qué porcentaje de casos nuestra estimación es correcta. Los niveles típicos son 95% y 99%.
• Nuestro error de estimación: Esto se llama alfa y nos dice la probabilidad de que el valor de la población esté fuera de nuestro intervalo.
• Puntuación de la muestra (media, varianza, diferencia de medias…): Las estadísticas de resumen para calcular el intervalo dependerán de esto.

Ejemplo de un intervalo de confianza para un valor medio asumiendo normalidad y una desviación estándar conocida

Las estadísticas resumidas utilizadas para el cálculo serán las siguientes:

En consecuencia, el intervalo será el siguiente:

Vemos como, en el intervalo a la izquierda ya la derecha de la desigualdad, tenemos cotas inferior y superior, respectivamente. Por tanto, la expresión nos dice que la probabilidad de que la media poblacional se encuentre entre estos valores es 1-alfa (nivel de confianza).

Echemos un vistazo más de cerca a lo anterior con una solución de ejemplo para el ejercicio.

Quieres estimar el tiempo promedio que le toma a un corredor correr un maratón. Para ello se calcularon 10 maratones y se obtuvo una media de 4 horas con una desviación estándar de 33 minutos (0,55 horas). Es deseable un intervalo de confianza del 95%.

Para obtener el intervalo, simplemente sustituimos los datos en la fórmula del intervalo.

El intervalo de confianza será la parte de la distribución sombreada en azul. Los 2 valores limitados por esto corresponderán a las 2 líneas rojas. La línea central, que divide la distribución por 2, será el valor real de la población.

Es importante recalcar que en este caso, dado que la función de densidad de distribución N(0.1) nos da la probabilidad acumulada (de la izquierda al valor crítico), debemos encontrar el valor que nos deja 0.975% a la izquierda (eso es 1.96 ).

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