Intersección de sucesos – Definición, qué es y concepto | Diccionario Economico

Definición de Intersección de sucesos – Definición, qué es y concepto | Diccionario Economico

La intersección de sucesos es el punto en el que coinciden o se cruzan dos o más eventos, fenómenos o sucesos. En estadística, se refiere al conjunto de elementos en común entre dos conjuntos de datos o variables. Es utilizado para analizar la relación entre diferentes variables y determinar la probabilidad conjunta de que ocurran varios eventos simultáneamente.

En pocas palabras, si se dan dos eventos A y B, diremos que su intersección consiste en eventos elementales comunes a ellos. También podríamos señalar que la intersección de eventos sugiere la respuesta a la pregunta: ¿Cuál es la probabilidad de que A y B ocurran al mismo tiempo?

El símbolo que denota la intersección es el siguiente: ∩. Es como una U invertida. Así, si queremos denotar la intersección de A y B, debemos poner: A ∩ B

Generalización de intersección de eventos

En la explicación hasta ahora hemos visto la intersección de dos eventos. Por ejemplo, A ∩ B o B ∩ A. ¿Qué sucede si tenemos más de dos eventos?

Una generalización de la intersección de eventos nos da una solución para indicar la intersección de, por ejemplo, 50 eventos. Supongamos que tenemos 7 eventos, usaremos la siguiente notación:

En lugar de llamar a cada evento A, B o cualquier otra letra, lo llamaremos Sí. S es el evento y el subíndice i indica el número. Así, en el ejemplo con 7 eventos, tendremos la siguiente fórmula:

Lo que hemos hecho es desarrollar una notación. Solo hace falta ver lo que significa, pero solo poniendo lo que está por delante de lo igual se puede saber lo que implica este desarrollo. En lo anterior, intuitivamente diríamos «Que salga S1 y salga S2 y salga S3 y salga S4 y salga S5 y salga S6 y salga S7». Es decir, serán elementos comunes que tienen 7 eventos.

Intersección de eventos no superpuestos y no superpuestos

La intersección de eventos disjuntos simplemente no puede existir. Obviamente, si dos eventos no se cruzan, se dice que no tienen elementos comunes. Y si no tienen elementos comunes, el resultado será un conjunto vacío o un evento imposible.

En el caso de eventos no superpuestos, el resultado de la intersección serán elementos comunes. Veamos un ejemplo de por qué no puede haber una intersección de eventos que no se superponen:

Supongamos que tenemos un espacio muestral que consta de {1,2,3,4,5,6} donde:

A: Obtenga 1 o 2 {1,2}

B: es mayor o igual a 5 {5,6}

A ∩ B = Ø

No hay cruce de caminos. Este es un evento imposible. Esto se debe a que los eventos no se superponen. Es decir, no tienen elementos comunes.

Por su parte, la intersección de eventos no superpuestos se calcula como:

Propiedades de intersección de eventos

La concatenación de eventos es un tipo de operación matemática. Algunos tipos de operaciones también son suma, resta, multiplicación. Cada uno de ellos tiene una serie de propiedades. Por ejemplo, sabemos que el resultado de sumar 3 + 4 es exactamente el mismo que el resultado de sumar 4 + 3. Por ahora, el grupo de eventos tiene algunas propiedades que vale la pena conocer:

• conmutativo: Esto significa que el orden en que se escribe no cambia el resultado. Por ejemplo:
  • UN ∩ B = B ∩ UN
  • C ∩ RE = RE ∩ C
• De asociación: Suponiendo que hay tres eventos, no nos importa qué hacer primero y qué hacer después. Por ejemplo:
  • (A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C)
  • (A ∩ C) UB = (A ∩ B) ∩ C
• Distribución: Cuando incluimos el tipo de operación de intersección, se cumple la propiedad distributiva. Basta con mirar el siguiente ejemplo:
  • A ∩ (BUC) = (AUB) U (AUC)

Mirando estas propiedades, podemos ver fácilmente que son exactamente las mismas que en el caso de la agrupación de eventos.

Ejemplo de intersección de eventos

Un ejemplo sencillo de combinar dos eventos A y B sería el siguiente. Supongamos el caso de lanzar un dado perfecto. Un dado con seis caras numeradas del 1 al 6. Entonces los eventos se definen de la siguiente manera:

A: Que es mayor que 2. La probabilidad de {3,4,5,6} es 4/6 => P(A) = 0,67.

CON: Que salgan cinco. {5} tiene una probabilidad de 1/6 => P(C) = 0,17

¿Cuál es la probabilidad de que A ∩ C?

P(A ∩ C) = P(A) + P(C) – P(AUC)

Como P(A) y P(C) ya están ahí, vamos a calcular P(AUC)

AUC = {3,4,5,6} en probabilidades P(AUC) = 4/6 = 0,67

Resultado final:

P(AUC) = P(A) + P(C) – P(A ∩ C) = 0,67 + 0,17 – 0,67 = 0,17 (17 %)

Hay un 17% de posibilidades de obtener más de 2 y obtener cinco al mismo tiempo.

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