Definición de Función de Autocorrelación Simple – Ejemplo en R | Diccionario Economico
La función de autocorrelación simple es una medida para evaluar la relación lineal entre una serie de datos y sus valores pasados. Se calcula mediante la correlación entre la serie original y versiones retrasadas de sí misma. Este cálculo se puede realizar utilizando el software R, el cual proporciona una herramienta eficiente para su implementación.
En otras palabras, la Función de Autocorrelación Simple (FAS), o en inglés Autocorrelation Function, es una función matemática que nos ayuda a saber qué tipo de relación tienen los datos de un determinado período con los mismos datos de k períodos anteriores.
Se requieren programas para trabajar con análisis de autocorrelación. Se pueden usar programas como Python, pero para el análisis estadístico y la gestión de datos, recomendamos R o su R Studio mejorado. Aquí trabajaremos con R.
Cálculo
¿Y cómo escribimos la fórmula FAS en código R?
Tanto R como Python tienen bibliotecas que tienen fórmulas asociadas con un nombre. Luego basta con que instalemos la librería que contiene la fórmula que queremos usar y la llamemos en el script.
En R quinon tenemos que escribir:
Función ACF
Función akf Se encuentra dentro de la biblioteca de estadísticas.
X -> La serie temporal que usamos como plantilla para calcular FAS.
acf(X, orlim=s(-1,1)) -> Una función de autocorrelación X simple con límites en el eje vertical de -1 a 1, que son los valores que puede tomar el coeficiente de autocorrelación.
Examen
Este paso no es necesario si usamos el código anterior ya que calcula los intervalos de confianza por sí mismo.
Para determinar si los coeficientes de autocorrelación calculados son estadísticamente significativos, necesitaremos establecer intervalos de confianza con valores críticos. Entonces, dado el porcentaje de significación, podemos decir con certeza estadística si existe una autocorrelación en los datos.
Al igual que el coeficiente de correlación, el coeficiente de autocorrelación también asume normalidad, por lo que el intervalo de confianza se calculará de la siguiente manera:
Definimos la prueba de hipótesis como:
Hipótesis de autocorrelación
Con una confianza del 95% y un nivel de significación del 5%, encontramos el famoso valor de 1,96 en tablas regulares. El valor crítico está determinado por:
valor crítico
Donde la varianza de los coeficientes viene dada por la aproximación:
Dispersión de coeficientes de autocorrelación
Aunque proporcionamos una fórmula, recomendamos utilizar un programa estadístico para una mayor precisión y velocidad.
Resultado
Todas las líneas que terminan fuera de la banda de confianza significan que la serie temporal es una autocorrelación en el período especificado.
Representando una función de autocorrelación simple utilizando el programa R.
Entonces, según el gráfico, vemos la presencia de autocorrelación en esta serie de tiempo durante los períodos en los que la línea sobresale de la franja discontinua.
La primera fila, que está en 0 y tiende a 1, se puede ignorar, ya que t debe ser estrictamente mayor que 0, lo que no es así en este caso. No tiene mucho sentido hacer todos los pasos anteriores para saber la autocorrelación del presente con el ahora, porque ya lo sabemos: la correlación de la variable consigo misma es 1, por lo que ya tenemos la respuesta.
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