Definición de Fracciones algebraicas | Diccionario Economico
Las fracciones algebraicas son expresiones matemáticas que incluyen variables y operaciones algebraicas. Estas expresiones pueden ser de la forma de un cociente entre dos polinomios, donde tanto el numerador como el denominador son polinomios.
Cabe señalar que tanto el numerador como el denominador de una fracción algebraica pueden contener sumas, restas, multiplicaciones e incluso potencias.
Otro punto a tener en cuenta es que el resultado de la fracción algebraica debe existir, por lo que el denominador debe ser distinto de cero.
Es decir, se cumple la siguiente condición, donde A(x) y B(x) son polinomios que forman una fracción algebraica:
Algunos ejemplos de fracciones algebraicas podrían ser los siguientes:
Fracciones algebraicas equivalentes
Dos fracciones algebraicas son equivalentes si se cumple lo siguiente:
Esto quiere decir que el resultado de ambas fracciones es el mismo, y además el producto de multiplicar el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda es igual al producto del denominador de la primera fracción por el numerador de la segunda.
Debemos tener en cuenta que para construir una fracción equivalente a la que ya tenemos, podemos multiplicar tanto el numerador como el denominador por el mismo número o por la misma expresión algebraica. Por ejemplo, si tenemos las siguientes fracciones:
Comprobemos que ambas fracciones son equivalentes, y también podemos notar lo siguiente:
Es decir, como mencionamos anteriormente, cuando multiplicamos tanto el numerador como el denominador por la misma expresión algebraica, obtenemos una fracción algebraica equivalente.
Tipos de fracciones algebraicas
Las fracciones se pueden dividir en:
- Simple: Estos son los que hemos visto a lo largo de este artículo donde ni el numerador ni el denominador contienen otra fracción.
- Difícil: El numerador y/o denominador contiene otra fracción. Un ejemplo sería el siguiente:
Otra forma de clasificar las fracciones algebraicas es la siguiente:
- Racional: Cuando una variable se eleva a una potencia no fraccionaria (como en los ejemplos que hemos visto a lo largo de este artículo).
- Irracional: Cuando una variable se eleva a una potencia que es una fracción, como en el siguiente caso:
En el ejemplo, podríamos racionalizar la fracción reemplazando la variable por otra que nos permita no usar fracciones como exponentes. Entonces, si x1/2=yy se sustituye en la ecuación, obtenemos lo siguiente:
La idea es encontrar el mínimo común múltiplo de los índices de las raíces, que en este caso es 1/2 (1*1/2). Entonces, si tenemos la siguiente ecuación irracional:
Primero tenemos que encontrar el mínimo común múltiplo de los índices de las raíces, que será: 2 * 5 = 10. Entonces, tendremos una variable y=x1/10. Si sustituimos una fracción, ahora tenemos una fracción racional:
¿Problemas o dudas? Te ayudamos
Si quieres estar al día, suscríbete a nuestra newsletter y síguenos en Instagram. Si quieres recibir soporte para cualquier duda o problema, no dude en ponerse en contacto con nosotros en info@wikieconomia.org