Fracción generatriz | Diccionario Economico

Definición de Fracción generatriz | Diccionario Economico

La fracción generatriz es una representación de un número decimal periódico mediante una fracción, la cual se obtiene a partir de una sucesión infinita de cifras decimales repetidas.

Por otro lado, una fracción de formación es una forma de expresar un número decimal. Esto es a través de una fracción irreducible, es decir, donde el numerador y el denominador no tienen divisores comunes, por lo que la fracción no se puede simplificar a números más pequeños.

Por ejemplo, 6/8 es una fracción reducida porque equivale a 3/4, siendo este último una fracción irreducible.

Entonces, para que quede más claro, la fracción generadora de 0,25 será igual a 1/4, y la fracción generadora de 0,15 será 3/20.

Cabe recordar que una fracción es la división de un número en partes iguales. Consiste en dos números separados por una línea recta u oblicua (si no se trata de una fracción mixta). El número de arriba se llama numerador y el número de abajo se llama denominador.

Cómo encontrar una fracción generadora

Para saber cómo encontrar la fracción generadora, debemos distinguir entre tres casos:

  • Cuando el número decimal es exacto: Tomamos un número sin coma y lo dividimos por diez, elevado al número de decimales, y luego simplificamos la fracción. Es decir, si tenemos, por ejemplo, 0,26, la conversión se realizará de la siguiente manera:
  • Cuando un decimal es puramente periódico: Debemos recordar que un decimal periódico puro es aquel que tiene uno o más números en su parte decimal que se repite hasta el infinito. Por ejemplo, 0.1313131313…, entonces 13 se repite hasta el infinito y se puede expresar así:

Entonces, para encontrar la fracción generadora de un número decimal periódico puro, debemos tomar el número sin el punto decimal, tomando el punto solo una vez, y restar la parte entera. Luego dividimos el resultado por un número que tiene tantos nueves como dígitos hay en un punto, y finalmente simplificamos hasta encontrar una fracción irreducible.

Entonces si tenemos 1.454545454545… la conversión sería:

  • Cuando la fracción decimal es mixta periódica: Un número decimal periódico mixto es un número cuya parte decimal es repetida y la otra no, como en el siguiente ejemplo: 3.456666666…, que se puede expresar como

En estos casos, para encontrar la fracción generadora, debemos tomar el número sin el punto decimal y con el punto repetido una sola vez. A este número le restamos el número formado por todos los dígitos hasta el punto. Finalmente, dividimos el resultado entre un número que consta de tantos nueves como dígitos hay en un punto, y tantos ceros como la parte decimal no periódica (los nueves se colocan antes de los ceros), y simplificamos la fracción resultante tanto como sea posible. .

Entonces, si tenemos el número 4.366666666…, la fracción será:

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