Definición de Distribución t de Student | Diccionario Economico
La Distribución t de Student es una distribución estadística utilizada en inferencia estadística para estimar y realizar contrastes de hipótesis sobre la media de una población, cuando el tamaño muestral es pequeño y la varianza poblacional es desconocida.
En otras palabras, la distribución t es una distribución de probabilidad que estima el valor de la media de una pequeña muestra tomada de una población que sigue una distribución normal y cuya desviación estándar se desconoce.
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Fórmula de distribución t de Student
Para una variable aleatoria continua L, decimos que su frecuencia de observaciones puede aproximarse satisfactoriamente a una distribución t con g grados de libertad tal que:
La variable aleatoria L obedece a una distribución t con g grados de libertad.
Gráfica de distribución t de Student
Función de densidad de distribución t con 3 grados de libertad (df).
Función de densidad de distribución t con 3 grados de libertad.
Como podemos ver, la presentación de la distribución t es muy similar a la distribución normal, excepto que la distribución normal tiene colas más anchas y puntiagudas. En otras palabras, debemos agregar más grados de libertad a la distribución t para que la distribución «crezca» y se parezca más a una distribución normal.
Especialidad
Y… ¿Por qué la distribución de t es tan especial?
Pues porque a diferencia de la distribución normal, que depende de la media y la varianza, la distribución de t solo depende de grados de libertad, del inglés grados de libertad (df). En otras palabras, al controlar los grados de libertad, controlamos la distribución.
Solicitud de estudiante
La distribución t se utiliza cuando:
- Queremos estimar la media de una población normalmente distribuida sobre una pequeña muestra.
- El tamaño de la muestra es inferior a 30 elementos, es decir, n < 30.
A partir de 30 observaciones, la distribución t es muy similar a la distribución normal, por lo que usaremos la distribución normal.
- La desviación típica o estándar de la población es desconocida y debe estimarse a partir de observaciones de muestras.
Ejemplo
Supongamos que tenemos 28 observaciones de una variable aleatoria G que sigue una distribución t de Student con 27 grados de libertad (df).
28 observaciones de una variable aleatoria G que sigue una distribución t con 27 grados de libertad.
Matemáticamente,
Una variable aleatoria G que sigue una distribución t con 27 grados de libertad.
Como estamos trabajando con datos reales, siempre habrá un error de aproximación entre los datos y la distribución. En otras palabras, la media, la mediana y la moda no siempre serán cero (0) o exactamente iguales.
Representamos la frecuencia de cada observación de la variable G con un histograma.
Histograma de las frecuencias de la variable aleatoria G.
¿Puede una variable aleatoria G aproximarse a una distribución t?
Razones para pensar que la variable G sigue la distribución t:
- La distribución es simétrica. Es decir, tanto a la derecha como a la izquierda del valor central, el mismo número de observaciones. Además, la media y la mediana tienden a estar cerca del mismo valor. La media es aproximadamente cero, media = 0,016.
- Las observaciones con mayor frecuencia o probabilidad están alrededor de un valor central. Las observaciones con menor frecuencia o probabilidad están lejos del valor central.
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