Distribución normal | Diccionario Economico

Definición de Distribución normal | Diccionario Economico

La distribución normal, también conocida como la campana de Gauss, es una distribución estadística simétrica que se utiliza para modelar los datos en muchos campos, incluyendo la economía, en base a su media y desviación estándar. Es una curva que representa la probabilidad de ocurrencia de diferentes valores, con mayor probabilidad en el centro y menor probabilidad en los extremos.

En otras palabras, la distribución normal corresponde al valor aleatorio de una función que depende de la media y la desviación estándar. Es decir, la función y la variable aleatoria tendrán la misma representación, pero con ligeras diferencias.

Una variable aleatoria continua puede tomar cualquier número real. Por ejemplo, los rendimientos de las acciones, los puntajes de las pruebas, el coeficiente intelectual y los errores estándar son variables aleatorias continuas.

Una variable aleatoria discreta toma valores naturales. Por ejemplo, el número de estudiantes en la universidad.

La distribución normal es la base para otras distribuciones, como la distribución t de Student, la distribución chi-cuadrado, la distribución F de Fisher y otras distribuciones.

Fórmula de distribución normal

Para una variable aleatoria X, decimos que la frecuencia de sus observaciones puede aproximarse satisfactoriamente a una distribución normal tal que:

La variable aleatoria X se aproxima a una distribución normal.

Donde los parámetros de distribución son el valor medio o central y la desviación estándar:

Parámetros de distribución normal.

En otras palabras, decimos que la frecuencia de la variable aleatoria X se puede representar mediante una distribución normal.

Actuación

Una función de densidad de probabilidad de una variable aleatoria que sigue una distribución normal.

Función de densidad de la distribución normal.

Características

  • Esta es una distribución simétrica. La media, la mediana y la moda son iguales. Matemáticamente,

Media = Mediana = Moda

  • distribución unimodal. Los valores que son más frecuentes o con mayor probabilidad están cerca de la media. En otras palabras, a medida que nos alejamos de la media, la probabilidad de ocurrencia de los valores y su frecuencia disminuyen.

¿Qué necesitamos para representar una distribución normal?

  • Valor aleatorio.
  • Calcular el promedio.
  • Calcule la desviación estándar.
  • Decide qué función queremos representar: una función de densidad de probabilidad o una función de distribución.

ejemplo teórico

Suponemos que queremos saber si los resultados de la prueba pueden aproximarse satisfactoriamente a una distribución normal.

Sabemos que hay 476 estudiantes en este examen y que los puntajes pueden variar de 0 a 10. Calculamos la media y la desviación estándar de las observaciones (resultados de la prueba).

Entonces, definimos una variable aleatoria X como resultados de prueba que dependen de cada resultado individual. Matemáticamente,

La variable aleatoria X es una variable de resultado de prueba y puede aproximarse a una distribución normal con una media de 4,8 y una desviación estándar de 3,09.

El resultado de cada estudiante se ingresa en la tabla. Así obtendremos una visión global de los resultados y su frecuencia.

ResultadosFrecuencia
0veinte
131
244
356
464
566
662
751
839
926
10dieciséis
GENERAL475

Después de compilar la tabla, presentamos los resultados del examen y las frecuencias. Si el gráfico se parece a la imagen de arriba y coincide con las propiedades, entonces la variable de resultados de la prueba puede aproximarse satisfactoriamente a una distribución normal con una media de 4,86 ​​y una desviación estándar de 2,56.

Histograma de las frecuencias de las puntuaciones variables de los exámenes.

¿Pueden los resultados de la prueba aproximarse a una distribución normal?

Razones para creer que una variable de resultado de prueba sigue una distribución normal:

  • Distribución simétrica. Es decir, tanto a la derecha como a la izquierda del valor central, el mismo número de observaciones. Además, la media, la mediana y la moda tienen el mismo significado.

Media = Mediana = Moda = 5

  • Las observaciones con mayor frecuencia o probabilidad están alrededor de un valor central. En otras palabras, las observaciones con menor frecuencia o probabilidad se encuentran lejos del valor central.

La variable resultado de la prueba sigue una distribución normal. La variable resultado de la prueba sigue una distribución normal.

La distribución normal describe una variable aleatoria con una aproximación que da errores estándar (barras encima de cada barra). Estos errores son la diferencia entre las observaciones reales (resultados) y la función de densidad (distribución normal).

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