Distribución conjunta | Diccionario Economico

Definición de Distribución conjunta | Diccionario Economico

La distribución conjunta es una herramienta utilizada en estadística y matemáticas para describir la probabilidad conjunta de ocurrencia de dos o más variables aleatorias.

En otras palabras, una distribución conjunta es una distribución de probabilidad que está formada por dos o más variables aleatorias cuando sus ocurrencias ocurren simultáneamente.

Representación de Distribución Conjunta

Diagrama de dispersión (izquierda) e histograma (derecha) de un ejemplo de distribución conjunta

Cuando solo están involucradas dos variables aleatorias, se denomina distribución bivariada porque hay dos variables aleatorias. Si hay más variables, se llamará multidimensional.

El nombre largo de la distribución conjunta es distribución de probabilidad conjunta. El nombre se abrevia porque ya se sabe que estas distribuciones son probabilísticas. En inglés, esto se llama «distribución conjunta».

Dado que existen variables aleatorias discretas y variables aleatorias continuas, esta diferencia también estará presente para distribuciones conjuntas.

Distribución conjunta para variables aleatorias discretas

Sean dos variables aleatorias discretas X y W, y las realizaciones de X y W sean iguales a x y w. Entonces (X, W) tendrá una distribución conjunta de la PDF conjunta de (X, W).

Función de densidad de probabilidad conjunta (fdpc)

Función de densidad de probabilidad conjunta para dos variables discretas

pdfpc nos da la probabilidad de que x y w ocurran al mismo tiempo. Para averiguar la probabilidad de que esto suceda, debemos multiplicar la probabilidad de x dada w por la probabilidad de que suceda x. En otras palabras, la probabilidad de que ocurra w dado x, y la probabilidad de que ocurra x. Así, obtendremos la probabilidad conjunta de x y w.

Como tenemos dos variables, podemos expresar pdfpc en términos de la variable aleatoria X o en términos de la variable aleatoria W.

Haciendo esto:

restricción probabilística

Esta restricción es que la suma de las probabilidades conjuntas debe sumar 1, ya que son probabilidades y siempre están entre 0 y 1.

Distribución conjunta para variables aleatorias continuas

Sean X y W dos variables aleatorias continuas, y x y w realizaciones de X y W. Entonces (X, W) tendrá una distribución conjunta de la PDF conjunta de (X, W).

Función de densidad de probabilidad conjunta (fdpc)

Función de densidad de probabilidad conjunta para dos variables continuas

La lógica para el caso continuo es la misma que para el caso discreto.

Funciones de densidad de probabilidad límite

Estas funciones se denominan funciones de densidad de probabilidad marginal. El primero es para la variable aleatoria X y el segundo es para la variable aleatoria W.

Haciendo esto

restricción probabilística

Esta restricción es que la suma de las probabilidades conjuntas debe sumar 1, ya que son probabilidades y siempre están entre 0 y 1.

Solicitud

En economía es muy común que los eventos involucren más de una variable aleatoria, por lo que se hace necesario analizar cómo estas variables se distribuyen en una misma distribución.

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