Definición de Distribución binomial – Definición, qué es y concepto | Diccionario Economico
La distribución binomial es una función matemática que describe la probabilidad de obtener un número específico de éxitos en una serie de ensayos independientes, cada uno con una probabilidad constante de éxito. Se utiliza para modelar situaciones en las que hay dos posibles resultados, éxito o fracaso, y se conoce la probabilidad de éxito en cada ensayo.
Existe una amplia variedad de experimentos o eventos que se pueden caracterizar por esta distribución de probabilidad. Imagine un lanzamiento de moneda en el que definimos el evento cara a cara como un éxito. Si lanzamos una moneda al aire 5 veces y contamos el número de éxitos (caras), nuestra distribución de probabilidad seguirá la distribución binomial.
Así, la distribución binomial se entiende como una serie de pruebas o intentos en los que solo podemos obtener 2 resultados (éxito o fracaso), siendo el éxito nuestra variable aleatoria.
Propiedades de la distribución binomial
Para considerar que una variable aleatoria sigue la distribución binomial, debe satisfacer las siguientes propiedades:
- En cada ensayo, experimento o prueba, solo son posibles dos resultados (éxito o fracaso).
- La probabilidad de éxito debe ser constante. Denotado por la letra r. La probabilidad de obtener cara en el lanzamiento de una moneda es de 0,5, que es constante porque la moneda no cambia en cada experimento y las probabilidades de obtener cara son constantes.
- La probabilidad de falla también debe ser constante. Esto se denota con la letra q = 1-p. Es importante notar que con esta ecuación, sabiendo po, sabiendo q, podemos obtener lo que nos falta.
- El resultado obtenido en cada experimento no depende del anterior. Por lo tanto, lo que sucede en cada experimento no afecta a los siguientes.
- Los eventos son mutuamente excluyentes, lo que significa que ambos no pueden ocurrir al mismo tiempo. No puedes ser hombre y mujer al mismo tiempo, o cuando lanzas una moneda sale cara y cruz al mismo tiempo.
- Los eventos en conjunto son exhaustivos, es decir, al menos uno de los dos debe ocurrir. Si no eres hombre, eres mujer, y si lanzas una moneda, si no sale cara, debe salir cruz.
- La variable aleatoria que sigue la distribución binomial suele representarse como X~(n,p), donde n es el número de intentos o experimentos yp es la probabilidad de éxito.
Fórmula de distribución binomial
Fórmula para calcular la distribución normal:
Dónde:
n = número de ensayos/experimentos
x = número de éxitos
p = probabilidad de éxito
q = probabilidad de falla (1-p)
Es importante señalar que la expresión entre paréntesis no es una expresión matricial, sino el resultado de la combinatoria sin repetición. Esto se obtiene mediante la siguiente fórmula:
El signo de exclamación en la expresión anterior es el símbolo factorial.
Un ejemplo de una distribución binomial
Imaginemos que el 80% de las personas en el mundo vieron el partido final de la última Copa del Mundo. Después del evento, 4 amigos se reúnen para hablar, ¿cuál es la probabilidad de que 3 de ellos hayan visto el juego?
Definamos las variables del experimento:
n = 4 (esta es toda la muestra que tenemos)
x = número de aciertos, que en este caso es 3, ya que buscamos la probabilidad de que 3 de 4 amigos lo hayan visto.
p = probabilidad de éxito (0.8)
q = probabilidad de falla (0.2). Este resultado se obtiene restando 1-p.
Después de definir todas nuestras variables, simplemente sustituimos en la fórmula.
El numerador del factorial se obtendrá multiplicando 4*3*2*1 = 24, y el denominador será 3*2*1*1 = 6. Así, el resultado del factorial será 24/6=4. .
Detrás de los corchetes tenemos dos números. El primero será 0.8^3 = 0.512 y el segundo 0.2 (porque 4-3 = 1 y cualquier número elevado a 1 es el mismo).
Así, nuestro resultado final será: 4*0,512*0,2 = 0,4096. Si multiplicamos por 100, tenemos un 40,96% de posibilidades de que 3 de cada 4 amigos vieran la final del Mundial.
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