Definición de Diagonal principal | Diccionario Economico
La diagonal principal se refiere a la línea que conecta los elementos de una matriz que se encuentran en posiciones correspondientes a las mismas filas y columnas.
En otras palabras, la diagonal principal es una línea recta con pendiente que podemos trazar a lo largo de la matriz desde el primer elemento hasta el último.
Como la diagonal principal no está dada por una matriz, decimos que es imaginaria. Entonces, para obtener una línea diagonal, debemos dibujarla física o mentalmente sobre la matriz.
Artículos recomendados: matriz cuadrada.
Representación de la diagonal principal
Dada una matriz cuadrada GRAMOcualquier:
matriz cuadrada.
Diagonal principal de la matriz GRAMO es:
Una matriz cuadrada con la diagonal principal marcada en verde.
Dibujar la diagonal principal
El requisito para encontrar tanto la diagonal principal como la diagonal pequeña es que la matriz sea una matriz cuadrada.
¿Cómo podemos recordar que la diagonal principal comienza en la esquina superior izquierda y no en la esquina inferior derecha (diagonal secundaria)?
Bueno, por ejemplo, podemos buscar referencias en geometría.
Si miramos la matriz GRAMO, podemos ver como se forma un triángulo rectángulo, donde su hipotenusa (diagonal) es la diagonal principal de la matriz. Gráficamente:
Un triángulo rectángulo cuya hipotenusa es la diagonal principal de una matriz cuadrada.
De la parte analítica, también podemos recordar que la diagonal principal es una línea recta con pendiente negativa. Por lo tanto, para tener una pendiente negativa, la diagonal debe comenzar en la parte superior izquierda y terminar en la parte inferior derecha. Gráficamente:
Principio y final de la diagonal principal de una matriz cuadrada.
Una vez dibujada la diagonal principal, veremos que nos quedan dos triángulos simétricos por encima y por debajo de la diagonal. Este resultado es una señal de que hemos hecho un buen trabajo. Gráficamente:
Triángulos simétricos, que se forman dibujando la diagonal principal sobre una matriz cuadrada.
Aplicaciones
La diagonal alta se utiliza para obtener el determinante de una matriz, descomposición LU, descomposición de Cholesky, en la regla de Sarrus y en otros métodos.
ejemplo teórico
Encuentre las diagonales principales de las siguientes matrices:
matrices.
solución gráfica:
La diagonal principal está marcada en verde.
Solucion analitica:
- Diagonal principal de la matriz A:{2;28;1}.
- Diagonal principal de la matriz B.:{9;5}.
- Diagonal principal de la matriz CON.: no es una matriz cuadrada, por lo que no podemos encontrar la diagonal principal.
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