Definición de Conjuntos infinitos | Diccionario Economico
Este título se refiere a la descripción técnica de los conjuntos infinitos en matemáticas y su relación con la teoría de conjuntos y la cardinalidad.
En otras palabras, un conjunto infinito es lo opuesto a un conjunto finito que consta de un número limitado o limitado de elementos.
Cabe señalar que el hecho de que un conjunto sea infinito no significa que sea incontable. Para entender este punto, veamos un ejemplo de un conjunto de enteros naturales que es infinito pero contable, ya que se puede identificar el elemento 1, 2, 3, etc.
Desde otro punto de vista, un conjunto M es infinito si no puede conjugarse con otro conjunto {1, 2,…, n}, al que llamaremos N. Este último es una sucesión de números enteros, donde cada elemento es igual al uno anterior más uno.
Más formalmente, se dice que no existe una correspondencia biunívoca entre el conjunto M y el conjunto N, ya que este último es finito.
También se debe tener en cuenta que M y N no son equivalentes. Es decir, para todo elemento de M, no existe ningún elemento de N.
Ejemplos de conjuntos infinitos
Los siguientes son algunos ejemplos de conjuntos infinitos:
- El número de granos de arena en la playa.
- Números enteros impares mayores que 13.
- Gotas de agua que contiene el mar.
- Multiplicidad 10.
Propiedades de conjuntos infinitos
Las propiedades de los conjuntos infinitos son las siguientes:
- La unión de los conjuntos A y B es un conjunto infinito siempre que uno de estos conjuntos, A o B, sea infinito.
- Cualquier conjunto cuyo subconjunto es un conjunto infinito también es un conjunto infinito.
- La cardinalidad de un conjunto infinito es, a su vez, infinita. En este sentido, debemos recordar que el conjunto de cardinalidad del conjunto M incluye todos los subconjuntos que se pueden formar a partir de los elementos del conjunto especificado, incluido el conjunto cero o ∅. Por ejemplo, si tenemos:
{7, 13, 58}
El conjunto de potencias será el siguiente: {∅, {7,13}, {7,58}, {13,58}, {7}, {13}, {58}, {7,13,58}}
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