Definición de Conjuntos finitos | Diccionario Economico
Conjuntos finitos se refiere a un conjunto que tiene un número finito de elementos, es decir, un conjunto con una cantidad específica y limitada de cosas.
En otras palabras, un conjunto finito es un conjunto cuyo número de elementos se puede contar. Lo contrario de un conjunto infinito, donde los elementos son innumerables.
Una forma más formal de expresar la finitud de un conjunto es que los elementos de este conjunto, que llamaremos M, se pueden conectar a los elementos del conjunto {1, 2,…, n}, que llamaremos N. Esta es una secuencia de números enteros, donde cada elemento es igual al anterior más uno.
Por lo tanto, los elementos de M y N pueden emparejarse uno tras otro (lo que se conoce como emparejamiento uno a uno) sin que falte ningún elemento de los dos conjuntos.
También se dice que M y N son equivalentes, es decir, por cada elemento de M existe un elemento N.
Además, el número n (el elemento más grande del conjunto N) coincide con el número de elementos del conjunto M, donde n es la cardinalidad, cardinalidad o potencia de N, y su notación es card(N), |N | o #N.
Ejemplos de conjuntos finitos
Algunos ejemplos de conjuntos finitos podrían ser:
- Enteros impares mayores que 13 y menores que 29: {15, 17, 19, 21, 23, 25, 27}
- Océanos de la Tierra: Atlántico, Pacífico, Índico, Ártico, Antártico.
- Lista de veinte alumnos pertenecientes a la clase.
Propiedades de conjuntos finitos
Entre las principales propiedades de los conjuntos finitos se encuentran las que se presentan a continuación:
- La unión de dos o más conjuntos finitos da como resultado un conjunto finito.
- La intersección (elementos comunes) de un conjunto finito con uno o más conjuntos es finita.
- Un subconjunto de un conjunto finito también es finito.
- Un subconjunto C de un conjunto finito M se caracteriza porque contiene menos elementos que M. Es decir, es cierto que: Si C ⊊ M y |M| = n, entonces |C| < n (El símbolo ⊊ significa que C es un subconjunto propio de M. Es decir, todos los elementos de C están contenidos en M, pero hay al menos un elemento de M que no está en C).
- El conjunto de cardinalidad de un conjunto finito M, que incluye todos los subconjuntos que se pueden formar a partir de los elementos del conjunto M (incluido el conjunto vacío o ∅), es finito y consta de 2n elementos, donde n es el número de elementos del conjunto establecer M. Por ejemplo, si tenemos:
{1, 3, 41}
El conjunto de potencias será el siguiente: {∅, {1,3}, {1,41}, {3,41}, {1}, {3}, {41}, {1,3,41}}
Como podemos ver, el conjunto potencia de un conjunto finito de tres elementos consta de ocho (23) elementos.
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