Modelo Heath-Jarrow-Morton (HJM): qué significa y cómo funciona

¿Qué es el modelo Heath-Jarrow-Morton (HJM)?

El modelo Heath-Jarrow-Morton (modelo HJM) se utiliza para modelar las tasas de interés a plazo. Luego, estas tasas se modelan según la estructura temporal existente de tasas de interés para determinar los precios apropiados para los valores sensibles a las tasas de interés.

Fórmula del modelo HJM

En general, el modelo HJM y los modelos construidos sobre su base siguen la fórmula:

\begin{alineado} &\text{d}f(t,T) = \alpha (t,T)\text{d}t + \sigma (t,T)\text{d}W ​dy(t,t)«=»A(t,t)dt+PAG(t,t)dW.(t)Dónde:dy(t,t)«=»Tasa de interés a plazo instantáneaSe supone que un bono cupón cero con vencimiento T satisfaceecuación diferencial estocástica que se muestra arriba.A,PAG«=»AdaptadoW.«=»Movimiento browniano (caminata aleatoria) bajosupuesto neutral al riesgo​

¿Qué te dice el modelo HJM?

El modelo Heath-Jarrow-Morton es muy teórico y se utiliza en los niveles más avanzados de análisis financiero. Lo utilizan principalmente arbitrajistas que buscan oportunidades de arbitraje y analistas que evalúan derivados. El modelo HJM predice tipos de interés forward cuyo punto de partida es la suma de los llamados términos de deriva y términos de difusión. El tipo de interés a plazo se desplaza debido a la volatilidad, lo que se conoce como condición de deriva del HJM. En un sentido básico, un modelo HJM es cualquier modelo de tipos de interés basado en un número finito de movimientos brownianos.

El modelo HJM se basa en el trabajo de los economistas David Heath, Robert Jarrow y Andrew Morton en la década de 1980. A finales de la década de 1980 y principios de la de 1990, el trío escribió una serie de artículos notables que sentaron las bases del concepto, entre ellos «La fijación de precios de los bonos y la estructura temporal de las tasas de interés: una aproximación en el tiempo discreto», «Precios de reclamaciones contingentes con evolución aleatoria». Tasas de interés.» Tasas de interés» y «Precio de los bonos y estructura temporal de las tasas de interés: una nueva metodología para fijar el precio de los créditos contingentes».

Hay varios modelos adicionales creados sobre HJM Framework. Todos ellos suelen intentar predecir toda la curva de tipos a plazo, no sólo el tipo a corto u otro punto de la curva. El mayor problema con los modelos HJM es que tienen un tamaño infinito, lo que los hace casi imposibles de calcular. Existen varios modelos que intentan expresar el modelo HJM como un estado final.

Modelo HJM y precio de opciones

El modelo HJM también se utiliza en la fijación de precios de opciones, lo que significa determinar el valor razonable de un contrato de derivados. Las instituciones comerciales pueden utilizar modelos de valoración de opciones como estrategia para encontrar opciones sobrevaloradas o infravaloradas.

Los modelos de valoración de opciones son modelos matemáticos que utilizan datos conocidos y valores predichos, como la volatilidad implícita, para determinar el valor teórico de las opciones. Los comerciantes utilizarán ciertos modelos para determinar el precio en un momento específico, actualizando el cálculo del costo en función de los cambios en el riesgo.

En el modelo HJM, para calcular el valor de un swap de tipos de interés, el primer paso es generar una curva de descuento basada en los precios actuales de las opciones. A partir de esta curva de descuento se pueden derivar los tipos forward. A partir de aquí, es necesario introducir la volatilidad de las tasas de interés a plazo y, si se conoce la volatilidad, se puede determinar la deriva.