Definicion de Distribución normal: qué es, propiedades, usos y fórmula
Distribución normal: qué es, propiedades, usos y fórmula
¿Qué es la distribución normal?
La distribución normal, también conocida como distribución gaussiana, es una distribución de probabilidad simétrica con respecto a la media, lo que muestra que los datos cercanos a la media son más comunes que los datos alejados de la media.
En forma gráfica, la distribución normal parece una «curva de campana».
Resultados clave
- Distribución normal es el término correcto para una curva de probabilidad en forma de campana.
- En una distribución normal, la media es cero y la desviación estándar es 1. Tiene una asimetría de cero y una curtosis de 3.
- Las distribuciones normales son simétricas, pero no todas las distribuciones simétricas son normales.
- Muchos fenómenos naturales tienden a aproximarse a una distribución normal.
- Sin embargo, en finanzas, la mayoría de las distribuciones de precios no son completamente normales.
Wikieconomia / Lara Antal
Comprender la distribución normal
La distribución normal es el tipo de distribución más común adoptado en el análisis técnico del mercado de valores y otros tipos de análisis estadístico. La distribución normal estándar tiene dos parámetros: media y desviación estándar.
El modelo de distribución normal es importante en estadística y es la clave del teorema del límite central (CLT). Esta teoría establece que las medias calculadas a partir de variables aleatorias independientes distribuidas idénticamente tienen una distribución aproximadamente normal, independientemente del tipo de distribución de la que se seleccionen las variables (siempre que tenga una varianza finita).
La distribución normal es un tipo de distribución simétrica. Las distribuciones simétricas ocurren cuando la línea divisoria forma dos imágenes especulares. No todas las distribuciones simétricas son normales, ya que algunos datos pueden aparecer como dos jorobas o una serie de colinas además de la curva en campana que indica una distribución normal.
Propiedades de la distribución normal
La distribución normal tiene varias características y propiedades clave que la definen.
Primero, su media (media), mediana (punto medio) y moda (observación más frecuente) son iguales entre sí. Además, todos estos valores representan el pico o punto más alto de la distribución. En este caso, la distribución cae simétricamente alrededor de la media, cuya anchura está determinada por la desviación estándar.
Todas las distribuciones normales pueden describirse mediante solo dos parámetros: la media y la desviación estándar.
Regla de oro
Para todas las distribuciones normales, el 68,2% de las observaciones estarán dentro de más o menos una desviación estándar de la media; El 95,4% de las observaciones estarán dentro de +/- dos desviaciones estándar; y 99,7% dentro de +/- tres desviaciones estándar. A este hecho a veces se le llama “regla general”, una heurística que describe dónde caerán la mayoría de los datos en una distribución normal.
Esto significa que los datos fuera de tres desviaciones estándar («3-sigma») indicarán casos raros.
Wikieconomia / Sabrina Jiang
asimetría
La asimetría mide el grado de simetría de una distribución. La distribución normal es simétrica y tiene asimetría cero.
Si, en cambio, la distribución de un conjunto de datos tiene una asimetría menor que cero o una asimetría negativa (asimetría hacia la izquierda), entonces la cola izquierda de la distribución es más larga que la derecha; La asimetría positiva (asimetría hacia la derecha) significa que la cola derecha de la distribución es más larga que la izquierda.
Curtosis
La curtosis mide el grosor de las colas de una distribución en relación con las colas de la distribución. Una distribución normal tiene una curtosis de 3,0.
Las distribuciones con gran curtosis superior a 3,0 exhiben colas mayores que las de una distribución normal (por ejemplo, cinco o más desviaciones estándar de la media). Este exceso de curtosis se conoce estadísticamente como leptocúrtico, pero coloquialmente se le conoce como “colas gordas”. La aparición de “colas gordas” en los mercados financieros se describe como el llamado “riesgo de cola”.
Las distribuciones con curtosis baja inferior a 3,0 (platicúrtica) tienen colas que suelen ser menos extremas («más delgadas») que las colas de una distribución normal.
Fórmula de distribución normal
La distribución normal sigue la siguiente fórmula. Tenga en cuenta que solo se necesitan los valores de media (μ) y desviación estándar (σ).
Fórmula de distribución normal.
Dónde:
- X = valor de la variable o dato en estudio y función de probabilidad f(x)
- μ = valor medio
- σ = desviación estándar
Cómo se utiliza la distribución normal en finanzas
El supuesto de distribución normal se aplica tanto a los precios de los activos como a la acción del precio. Los operadores pueden trazar puntos de precios a lo largo del tiempo para ajustar la acción reciente del precio a una distribución normal. Cuanto más se aleje el precio del promedio (en este caso), mayor será la probabilidad de que el activo esté sobrevaluado o infravalorado. Los comerciantes pueden utilizar desviaciones estándar para sugerir posibles operaciones. Este tipo de negociación generalmente se realiza en períodos de tiempo muy cortos, ya que los períodos de tiempo más largos dificultan mucho la elección de los puntos de entrada y salida.
Asimismo, muchas teorías estadísticas intentan modelar los precios de los activos asumiendo que siguen una distribución normal. En realidad, las distribuciones de precios tienden a tener colas anchas y, por lo tanto, tienen una curtosis mayor que tres. Los cambios en los precios de dichos activos excedieron la media en más de tres desviaciones estándar con mayor frecuencia de lo que se esperaría bajo el supuesto de una distribución normal. Incluso si un activo ha pasado por un largo período en el que sigue una distribución normal, no hay garantía de que el desempeño pasado realmente influya en las perspectivas futuras.
Ejemplo de distribución normal
Muchos fenómenos naturales parecen tener una distribución normal. Tomemos, por ejemplo, la distribución de las alturas humanas. La altura promedio es de aproximadamente 175 cm (5 pies 9 pulgadas), incluidos hombres y mujeres.
Como muestra el siguiente cuadro, la mayoría de las personas se ajustan a este promedio. Mientras tanto, existen personas más altas y más bajas, pero su frecuencia en la población está disminuyendo. Como regla general, el 99,7% de todas las personas tendrán una altura de +/- tres desviaciones estándar de la media, o entre 154 cm (5 pies 0 pulgadas) y 196 cm (6 pies 5 pulgadas). Los que están por encima y por debajo son bastante raros (sólo el 0,15% de la población cada uno).
¿Qué se entiende por distribución normal?
Una distribución normal describe una gráfica simétrica de datos alrededor de una media, donde el ancho de la curva está determinado por la desviación estándar. Visualmente esto se representa como una “curva de campana”.
¿Por qué una distribución normal se llama «normal»?
La distribución normal se conoce técnicamente como distribución gaussiana, pero adquirió el término «normal» después de publicaciones científicas en el siglo XIX.th siglo, lo que demuestra que muchos fenómenos naturales “normalmente se desvían” del promedio. Esta idea de «variación normal» se hizo popular como «curva normal» por el naturalista Sir Francis Galton en su obra de 1889: Herencia natural.
¿Cuáles son las limitaciones de la distribución normal en las finanzas?
Aunque la distribución normal es un concepto estadístico extremadamente importante, su aplicación en finanzas puede ser limitada porque los fenómenos financieros, como el rendimiento esperado del mercado de valores, no caen dentro de la distribución normal. De hecho, los precios tienden a seguir una distribución lognormal, que tiene un sesgo hacia la derecha y colas más gruesas. Por lo tanto, confiar demasiado en la curva de campana al predecir estos eventos puede generar resultados poco confiables. Aunque la mayoría de los analistas son conscientes de esta limitación, es relativamente difícil de superar porque a menudo no está claro qué distribución estadística utilizar como alternativa.
Preguntas Frecuentes
Incluye tres preguntas frecuentes sobre el contenido dando sus respuestas. Utiliza muchas negritas utilizando HTML tag ¿Qué es la distribución normal? La distribución normal, también conocida como distribución gaussiana, es una distribución de probabilidad simétrica con respecto a la media, lo que muestra que los datos cercanos a la media son más comunes que los datos alejados de la media. En forma gráfica, la distribución normal parece una «curva de campana». Resultados clave Distribución normal es el término correcto para una curva de probabilidad en forma de campana.En una distribución normal, la media es cero y la desviación estándar es 1. Tiene una asimetría de cero y una curtosis de 3.Las distribuciones normales son simétricas, pero no todas las distribuciones simétricas son normales.Muchos fenómenos naturales tienden a aproximarse a una distribución normal.Sin embargo, en finanzas, la mayoría de las distribuciones de precios no son completamente normales. Wikieconomia / Lara Antal Comprender la distribución normal La distribución normal es el tipo de distribución más común adoptado en el análisis técnico del mercado de valores y otros tipos de análisis estadístico. La distribución normal estándar tiene dos parámetros: media y desviación estándar. El modelo de distribución normal es importante en estadística y es la clave del teorema del límite central (CLT). Esta teoría establece que las medias calculadas a partir de variables aleatorias independientes distribuidas idénticamente tienen una distribución aproximadamente normal, independientemente del tipo de distribución de la que se seleccionen las variables (siempre que tenga una varianza finita). La distribución normal es un tipo de distribución simétrica. Las distribuciones simétricas ocurren cuando la línea divisoria forma dos imágenes especulares. No todas las distribuciones simétricas son normales, ya que algunos datos pueden aparecer como dos jorobas o una serie de colinas además de la curva en campana que indica una distribución normal. Propiedades de la distribución normal La distribución normal tiene varias características y propiedades clave que la definen. Primero, su media (media), mediana (punto medio) y moda (observación más frecuente) son iguales entre sí. Además, todos estos valores representan el pico o punto más alto de la distribución. En este caso, la distribución cae simétricamente alrededor de la media, cuya anchura está determinada por la desviación estándar. Todas las distribuciones normales pueden describirse mediante solo dos parámetros: la media y la desviación estándar. Regla de oro Para todas las distribuciones normales, el 68,2% de las observaciones estarán dentro de más o menos una desviación estándar de la media; El 95,4% de las observaciones estarán dentro de +/- dos desviaciones estándar; y 99,7% dentro de +/- tres desviaciones estándar. A este hecho a veces se le llama “regla general”, una heurística que describe dónde caerán la mayoría de los datos en una distribución normal. Esto significa que los datos fuera de tres desviaciones estándar («3-sigma») indicarán casos raros. Wikieconomia / Sabrina Jiang asimetría La asimetría mide el grado de simetría de una distribución. La distribución normal es simétrica y tiene asimetría cero. Si, en cambio, la distribución de un conjunto de datos tiene una asimetría menor que cero o una asimetría negativa (asimetría hacia la izquierda), entonces la cola izquierda de la distribución es más larga que la derecha; La asimetría positiva (asimetría hacia la derecha) significa que la cola derecha de la distribución es más larga que la izquierda. Curtosis La curtosis mide el grosor de las colas de una distribución en relación con las colas de la distribución. Una distribución normal tiene una curtosis de 3,0. Las distribuciones con gran curtosis superior a 3,0 exhiben colas mayores que las de una distribución normal (por ejemplo, cinco o más desviaciones estándar de la media). Este exceso de curtosis se conoce estadísticamente como leptocúrtico, pero coloquialmente se le conoce como “colas gordas”. La aparición de “colas gordas” en los mercados financieros se describe como el llamado “riesgo de cola”. Las distribuciones con curtosis baja inferior a 3,0 (platicúrtica) tienen colas que suelen ser menos extremas («más delgadas») que las colas de una distribución normal. Fórmula de distribución normal La distribución normal sigue la siguiente fórmula. Tenga en cuenta que solo se necesitan los valores de media (μ) y desviación estándar (σ). Fórmula de distribución normal. Dónde: X = valor de la variable o dato en estudio y función de probabilidad f(x)μ = valor medioσ = desviación estándar Cómo se utiliza la distribución normal en finanzas El supuesto de distribución normal se aplica tanto a los precios de los activos como a la acción del precio. Los operadores pueden trazar puntos de precios a lo largo del tiempo para ajustar la acción reciente del precio a una distribución normal. Cuanto más se aleje el precio del promedio (en este caso), mayor será la probabilidad de que el activo esté sobrevaluado o infravalorado. Los comerciantes pueden utilizar desviaciones estándar para sugerir posibles operaciones. Este tipo de negociación generalmente se realiza en períodos de tiempo muy cortos, ya que los períodos de tiempo más largos dificultan mucho la elección de los puntos de entrada y salida. Asimismo, muchas teorías estadísticas intentan modelar los precios de los activos asumiendo que siguen una distribución normal. En realidad, las distribuciones de precios tienden a tener colas anchas y, por lo tanto, tienen una curtosis mayor que tres. Los cambios en los precios de dichos activos excedieron la media en más de tres desviaciones estándar con mayor frecuencia de lo que se esperaría bajo el supuesto de una distribución normal. Incluso si un activo ha pasado por un largo período en el que sigue una distribución normal, no hay garantía de que el desempeño pasado realmente influya en las perspectivas futuras. Ejemplo de distribución normal Muchos fenómenos naturales parecen tener una distribución normal. Tomemos, por ejemplo, la distribución de las alturas humanas. La altura promedio es de aproximadamente 175 cm (5 pies 9 pulgadas), incluidos hombres y mujeres. Como muestra el siguiente cuadro, la mayoría de las personas se ajustan a este promedio. Mientras tanto, existen personas más altas y más bajas, pero su frecuencia en la población está disminuyendo. Como regla general, el 99,7% de todas las personas tendrán una altura de +/- tres desviaciones estándar de la media, o entre 154 cm (5 pies 0 pulgadas) y 196 cm (6 pies 5 pulgadas). Los que están por encima y por debajo son bastante raros (sólo el 0,15% de la población cada uno). ¿Qué se entiende por distribución normal? Una distribución normal describe una gráfica simétrica de datos alrededor de una media, donde el ancho de la curva está determinado por la desviación estándar. Visualmente esto se representa como una “curva de campana”. ¿Por qué una distribución normal se llama «normal»? La distribución normal se conoce técnicamente como distribución gaussiana, pero adquirió el término «normal» después de publicaciones científicas en el siglo XIX.th siglo, lo que demuestra que muchos fenómenos naturales “normalmente se desvían” del promedio. Esta idea de «variación normal» se hizo popular como «curva normal» por el naturalista Sir Francis Galton en su obra de 1889: Herencia natural. ¿Cuáles son las limitaciones de la distribución normal en las finanzas? Aunque la distribución normal es un concepto estadístico extremadamente importante, su aplicación en finanzas puede ser limitada porque los fenómenos financieros, como el rendimiento esperado del mercado de valores, no caen dentro de la distribución normal. De hecho, los precios tienden a seguir una distribución lognormal, que tiene un sesgo hacia la derecha y colas más gruesas. Por lo tanto, confiar demasiado en la curva de campana al predecir estos eventos puede generar resultados poco confiables. Aunque la mayoría de los analistas son conscientes de esta limitación, es relativamente difícil de superar porque a menudo no está claro qué distribución estadística utilizar como alternativa.
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