Definicion de Definición, fórmula y ejemplos de media armónica
Definición, fórmula y ejemplos de media armónica
¿Qué es la media armónica?
La media armónica es un promedio numérico calculado dividiendo el número de observaciones o registros de una serie por el recíproco de cada número de la serie. Por tanto, la media armónica es el recíproco de la media aritmética de los recíprocos.
Por ejemplo, para calcular la media armónica de 1, 4 y 4, dividiría el número de observaciones por el recíproco de cada número de la siguiente manera:
3
(
1
1
+
1
4
+
1
4
)
«=»
3
1.5
«=»
2
\frac{3}{\left(\frac{1}{1}\ +\ \frac{1}{4}\ +\ \frac{1}{4}\right)}\ =\ \frac{3 {1.5}\ =\ 2 (11 + 41 + 41)3 «=» 1.53 «=» 2
La media armónica tiene aplicaciones, entre otras cosas, en el análisis financiero y técnico de mercados.
Resultados clave
- La media armónica es el recíproco de la media aritmética de los recíprocos.
- Los promedios armónicos se utilizan en finanzas para promediar datos como múltiplos de precios.
- Los especialistas del mercado también pueden utilizar herramientas armónicas para identificar patrones como las secuencias de Fibonacci.
Comprender la media armónica
La media armónica te ayuda a encontrar relaciones multiplicativas o divisivas entre fracciones sin preocuparte por los denominadores comunes. Los promedios armónicos se utilizan a menudo para promediar cosas como las tarifas (por ejemplo, la velocidad de conducción promedio en varios viajes).
El promedio armónico ponderado se utiliza en finanzas para promediar ratios como la relación precio-beneficio (P/E) porque otorga el mismo peso a cada punto de datos. El uso de un promedio ponderado para promediar estos índices dará más peso a los puntos de datos altos que a los puntos de datos bajos porque los índices P/E no están normalizados por el precio, mientras que las ganancias están igualadas.
La media armónica es una media armónica ponderada donde los pesos son 1. Media armónica ponderada x1X2X3 con pesos correspondientes w1w2w3 se da como:
∑
I
«=»
1
norte
w
I
∑
I
«=»
1
norte
w
I
X
I
\displaystyle{\frac{\sum^n_{i=1}w_i}{\sum^n_{i=1}\frac{w_i}{x_i}}} ∑I«=»1norteXIwI∑I«=»1nortewI
El recíproco de n es simplemente 1/n.
Media armónica versus media aritmética y media geométrica
Otras formas de calcular promedios incluyen la media aritmética simple y la media geométrica. En conjunto, estos tres tipos de medias (armónica, aritmética y geométrica) se conocen como medias pitagóricas. Las diferencias entre los tres tipos de medias pitagóricas los hacen adecuados para diferentes propósitos.
La media aritmética es la suma de una serie de números dividida por la cantidad de esa serie de números. Si le pidieran que encontrara el promedio de los puntajes de los exámenes de una clase, simplemente sumaría los puntajes de todos los estudiantes y luego dividiría esa suma por el número de estudiantes. Por ejemplo, si cinco estudiantes tomaron un examen y sus puntajes fueron 60%, 70%, 80%, 90% y 100%, el puntaje promedio en aritmética sería 80%.
La media geométrica es el promedio de un conjunto de productos, cuyo cálculo se utiliza comúnmente para determinar los resultados de desempeño de una inversión o cartera. Técnicamente esto se define como » enésimo producto raíz norte números.» La media geométrica debe usarse cuando se trabaja con porcentajes que se derivan de valores, mientras que la media aritmética estándar funciona con los valores mismos.
La media armónica se utiliza mejor para fracciones como tasas o múltiplos.
Ejemplo de media armónica
Tomemos dos empresas como ejemplo. Uno tiene una capitalización de mercado de $100 mil millones y ganancias de $4 mil millones (P/E 25), y el otro tiene una capitalización de mercado de $1 mil millones y ganancias de $4 millones (P/E 250). En un índice compuesto por dos acciones, donde se invierte el 10% en la primera y el 90% en la segunda, la relación P/E del índice es igual a:
Usando WAM: P/E
«=»
0.1
×
25
+
0,9
×
250
«=»
227,5
Usando WHM: P/E
«=»
0.1
+
0,9
0.1
25
+
0,9
250
≈
131,6
Dónde:
A USTED
«=»
media aritmética ponderada
Precio/ganancias
«=»
Tasa de ganacias sobre precio
UGM
«=»
media armónica ponderada
\begin{aligned}&\text{Usando WAM:\ P/E}\ =\ 0.1 \times25+0.9\times250\ =\ 227.5\\\\&\text{Usando WHM:\ P/E }\ =\ \frac{0.1\ +\ 0.9}{\frac{0.1}{25}\ +\ \frac{0.9}{250}}\ \approx\ 131.6\\&\textbf{donde:}\\ &\ text{ WAM}=\text{promedio aritmético ponderado}\\&\text{P/E}=\text{relación precio-beneficio}\\&\text{WHM}=\text{promedio armónico ponderado}\ end { alineado} Usando WAM: P/E «=» 0.1×25+0,9×250 «=» 227,5Usando WHM: P/E «=» 250.1 + 2500,90.1 + 0,9 ≈ 131,6Dónde:A USTED«=»media aritmética ponderadaPrecio/ganancias«=»Tasa de ganacias sobre precioUGM«=»media armónica ponderada
Como puede verse, el promedio aritmético ponderado sobreestima significativamente la relación precio-beneficio promedio.
Ventajas y desventajas de la media armónica.
La media armónica es efectiva porque incluye todos los elementos de la serie y no se puede calcular si algún elemento no está permitido. El uso de la media armónica también permite asignar mayor peso a valores más pequeños en una serie, y también se puede calcular para una serie que incluye valores negativos. En comparación con la media aritmética y la media geométrica, la media armónica forma una curva más recta.
Sin embargo, existen varias desventajas al utilizar la media armónica. En primer lugar, dado que requiere el uso de números recíprocos en una serie, calcular la media armónica puede resultar complejo y llevar mucho tiempo. Además, como es imposible encontrar el recíproco de cero, es imposible calcular la media armónica si la serie contiene un valor cero. Finalmente, cualquier valor extremo en el extremo superior o inferior de la serie tiene una fuerte influencia en los resultados de la media armónica.
¿Cuál es la diferencia entre media armónica y media aritmética?
La media armónica se calcula dividiendo el número de observaciones o registros de una serie por el recíproco de cada número de la serie. Por el contrario, la media aritmética es simplemente la suma de una serie de números dividida por el número de números de esa serie. La media armónica es igual al recíproco de la media aritmética de los recíprocos.
¿Cuándo se debe utilizar la media armónica?
La media armónica se utiliza mejor para fracciones como tasas o múltiplos. Los promedios armónicos se utilizan en finanzas para promediar datos como múltiplos de precios, como la relación precio-beneficio (P/E). Los especialistas del mercado también pueden utilizar herramientas armónicas para identificar patrones, como las secuencias de Fibonacci.
¿Cuáles son las ventajas de utilizar la media armónica?
La media armónica incluye necesariamente todas las entradas de una serie y permite dar más peso a los valores más pequeños. La media armónica se puede calcular para una serie que incluye valores negativos, pero no se puede calcular si la serie incluye un valor cero. En comparación con la media aritmética y la media geométrica, la media armónica forma una curva más recta.
Línea de fondo
La media armónica se calcula dividiendo el número de entradas de la serie por el recíproco de cada número de la serie. La media armónica se diferencia de los otros tipos de media pitagórica (la media aritmética y la media geométrica) en que utiliza recíprocos y da más peso a los valores más pequeños. La media armónica se utiliza mejor para fracciones como las tasas, y en finanzas es útil para promediar datos como múltiplos de precios e identificar patrones como las secuencias de Fibonacci.
Preguntas Frecuentes
Incluye tres preguntas frecuentes sobre el contenido dando sus respuestas. Utiliza muchas negritas utilizando HTML tag ¿Qué es la media armónica? La media armónica es un promedio numérico calculado dividiendo el número de observaciones o registros de una serie por el recíproco de cada número de la serie. Por tanto, la media armónica es el recíproco de la media aritmética de los recíprocos. Por ejemplo, para calcular la media armónica de 1, 4 y 4, dividiría el número de observaciones por el recíproco de cada número de la siguiente manera: 3 ( 1 1 + 1 4 + 1 4 ) «=» 3 1.5 «=» 2 \frac{3}{\left(\frac{1}{1}\ +\ \frac{1}{4}\ +\ \frac{1}{4}\right)}\ =\ \frac{3 {1.5}\ =\ 2 (11 + 41 + 41)3 «=» 1.53 «=» 2 La media armónica tiene aplicaciones, entre otras cosas, en el análisis financiero y técnico de mercados. Resultados clave La media armónica es el recíproco de la media aritmética de los recíprocos. Los promedios armónicos se utilizan en finanzas para promediar datos como múltiplos de precios. Los especialistas del mercado también pueden utilizar herramientas armónicas para identificar patrones como las secuencias de Fibonacci. Comprender la media armónica La media armónica te ayuda a encontrar relaciones multiplicativas o divisivas entre fracciones sin preocuparte por los denominadores comunes. Los promedios armónicos se utilizan a menudo para promediar cosas como las tarifas (por ejemplo, la velocidad de conducción promedio en varios viajes). El promedio armónico ponderado se utiliza en finanzas para promediar ratios como la relación precio-beneficio (P/E) porque otorga el mismo peso a cada punto de datos. El uso de un promedio ponderado para promediar estos índices dará más peso a los puntos de datos altos que a los puntos de datos bajos porque los índices P/E no están normalizados por el precio, mientras que las ganancias están igualadas. La media armónica es una media armónica ponderada donde los pesos son 1. Media armónica ponderada x1X2X3 con pesos correspondientes w1w2w3 se da como: ∑ I «=» 1 norte w I ∑ I «=» 1 norte w I X I \displaystyle{\frac{\sum^n_{i=1}w_i}{\sum^n_{i=1}\frac{w_i}{x_i}}} ∑I»=»1norteXIwI∑I»=»1nortewI El recíproco de n es simplemente 1/n. Media armónica versus media aritmética y media geométrica Otras formas de calcular promedios incluyen la media aritmética simple y la media geométrica. En conjunto, estos tres tipos de medias (armónica, aritmética y geométrica) se conocen como medias pitagóricas. Las diferencias entre los tres tipos de medias pitagóricas los hacen adecuados para diferentes propósitos. La media aritmética es la suma de una serie de números dividida por la cantidad de esa serie de números. Si le pidieran que encontrara el promedio de los puntajes de los exámenes de una clase, simplemente sumaría los puntajes de todos los estudiantes y luego dividiría esa suma por el número de estudiantes. Por ejemplo, si cinco estudiantes tomaron un examen y sus puntajes fueron 60%, 70%, 80%, 90% y 100%, el puntaje promedio en aritmética sería 80%. La media geométrica es el promedio de un conjunto de productos, cuyo cálculo se utiliza comúnmente para determinar los resultados de desempeño de una inversión o cartera. Técnicamente esto se define como » enésimo producto raíz norte números.» La media geométrica debe usarse cuando se trabaja con porcentajes que se derivan de valores, mientras que la media aritmética estándar funciona con los valores mismos. La media armónica se utiliza mejor para fracciones como tasas o múltiplos. Ejemplo de media armónica Tomemos dos empresas como ejemplo. Uno tiene una capitalización de mercado de $100 mil millones y ganancias de $4 mil millones (P/E 25), y el otro tiene una capitalización de mercado de $1 mil millones y ganancias de $4 millones (P/E 250). En un índice compuesto por dos acciones, donde se invierte el 10% en la primera y el 90% en la segunda, la relación P/E del índice es igual a: Usando WAM: P/E «=» 0.1 × 25 + 0,9 × 250 «=» 227,5 Usando WHM: P/E «=» 0.1 + 0,9 0.1 25 + 0,9 250 ≈ 131,6 Dónde: A USTED «=» media aritmética ponderada Precio/ganancias «=» Tasa de ganacias sobre precio UGM «=» media armónica ponderada \begin{aligned}&\text{Usando WAM:\ P/E}\ =\ 0.1 \times25+0.9\times250\ =\ 227.5\\\\&\text{Usando WHM:\ P/E }\ =\ \frac{0.1\ +\ 0.9}{\frac{0.1}{25}\ +\ \frac{0.9}{250}}\ \approx\ 131.6\\&\textbf{donde:}\\ &\ text{ WAM}=\text{promedio aritmético ponderado}\\&\text{P/E}=\text{relación precio-beneficio}\\&\text{WHM}=\text{promedio armónico ponderado}\ end { alineado} Usando WAM: P/E «=» 0.1×25+0,9×250 «=» 227,5Usando WHM: P/E «=» 250.1 + 2500,90.1 + 0,9 ≈ 131,6Dónde:A USTED»=»media aritmética ponderadaPrecio/ganancias»=»Tasa de ganacias sobre precioUGM»=»media armónica ponderada Como puede verse, el promedio aritmético ponderado sobreestima significativamente la relación precio-beneficio promedio. Ventajas y desventajas de la media armónica. La media armónica es efectiva porque incluye todos los elementos de la serie y no se puede calcular si algún elemento no está permitido. El uso de la media armónica también permite asignar mayor peso a valores más pequeños en una serie, y también se puede calcular para una serie que incluye valores negativos. En comparación con la media aritmética y la media geométrica, la media armónica forma una curva más recta. Sin embargo, existen varias desventajas al utilizar la media armónica. En primer lugar, dado que requiere el uso de números recíprocos en una serie, calcular la media armónica puede resultar complejo y llevar mucho tiempo. Además, como es imposible encontrar el recíproco de cero, es imposible calcular la media armónica si la serie contiene un valor cero. Finalmente, cualquier valor extremo en el extremo superior o inferior de la serie tiene una fuerte influencia en los resultados de la media armónica. ¿Cuál es la diferencia entre media armónica y media aritmética? La media armónica se calcula dividiendo el número de observaciones o registros de una serie por el recíproco de cada número de la serie. Por el contrario, la media aritmética es simplemente la suma de una serie de números dividida por el número de números de esa serie. La media armónica es igual al recíproco de la media aritmética de los recíprocos. ¿Cuándo se debe utilizar la media armónica? La media armónica se utiliza mejor para fracciones como tasas o múltiplos. Los promedios armónicos se utilizan en finanzas para promediar datos como múltiplos de precios, como la relación precio-beneficio (P/E). Los especialistas del mercado también pueden utilizar herramientas armónicas para identificar patrones, como las secuencias de Fibonacci. ¿Cuáles son las ventajas de utilizar la media armónica? La media armónica incluye necesariamente todas las entradas de una serie y permite dar más peso a los valores más pequeños. La media armónica se puede calcular para una serie que incluye valores negativos, pero no se puede calcular si la serie incluye un valor cero. En comparación con la media aritmética y la media geométrica, la media armónica forma una curva más recta. Línea de fondo La media armónica se calcula dividiendo el número de entradas de la serie por el recíproco de cada número de la serie. La media armónica se diferencia de los otros tipos de media pitagórica (la media aritmética y la media geométrica) en que utiliza recíprocos y da más peso a los valores más pequeños. La media armónica se utiliza mejor para fracciones como las tasas, y en finanzas es útil para promediar datos como múltiplos de precios e identificar patrones como las secuencias de Fibonacci.
¿Problemas o dudas? Te ayudamos
Si quieres estar al día, suscríbete a nuestra newsletter y síguenos en Instagram. Si quieres recibir soporte para cualquier duda o problema, no dude en ponerse en contacto con nosotros en info@wikieconomia.org.