Definicion de Definición de permutación, fórmula, 4 tipos y ejemplos.
Permutación: Una disposición en un orden particular de un conjunto de elementos en el que se considera el orden de los elementos.
Fórmula: n! / (n – r)!
4 tipos: Permutaciones simples, permutaciones con repetición, permutaciones circulares, permutaciones dobles.
Ejemplos: Permutar los elementos A, B, C da como resultado 6 posibles permutaciones: ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA.
¿Qué es una permutación?
El término «permutación» se refiere al cálculo matemático del número de formas en que se puede ordenar un conjunto particular. En pocas palabras, la permutación es una palabra que describe la cantidad de formas de organizar o organizar las cosas. Al reorganizar, el orden de disposición importa. Hay tres tipos diferentes de permutaciones, incluida una sin repetición y otra con repetición. Las permutaciones se diferencian de las combinaciones, en las que los datos se seleccionan de un grupo y el orden no importa.
Resultados clave
- La permutación es el número de formas en que se puede ordenar un conjunto, o el número de formas en que se pueden ordenar las cosas.
- Al reorganizar, el orden de los números importa.
- Los principales tipos de permutaciones son las permutaciones con y sin repetición, aunque otros tipos menos comunes incluyen permutaciones multiconjunto y permutaciones cíclicas.
- De una combinación puedes obtener varias permutaciones.
- Las permutaciones son diferentes de las combinaciones, que son una selección de datos de un grupo donde el orden no importa.
Comprender las permutaciones
Las permutaciones son conceptos utilizados en matemáticas. Representan los diferentes mecanismos que pueden ser posibles en un grupo. El orden es muy importante cuando se trata de reordenamientos. Esto lo distingue de la combinación, que es un concepto en el que el orden no importa. Hasta cierto punto, las permutaciones son una forma de combinaciones ordenadas. A continuación analizaremos las combinaciones con más detalle.
Hay una manera de calcular permutaciones usando una fórmula. Esta fórmula:
P(norte,r) = norte! ÷ (número)!
Dónde
- n = número total de elementos del conjunto;
- r = elementos tomados para la permutación;
- «!» significa tomar factorial
Una expresión general de la fórmula: «¿De cuántas maneras puedes ordenar la letra «r» a partir de un conjunto de letras «n» si el orden es importante?»
La permutación también se puede calcular manualmente, donde se registran todas las permutaciones posibles. Una combinación, que a veces se confunde con una permutación, puede tener cualquier orden de elementos.
Un método sencillo para visualizar la permutación es la cantidad de formas en que se puede organizar en secuencia un teclado de tres dígitos. Usando los dígitos del cero (0) al nueve (9) y usando un dígito específico solo una vez en el teclado, el número de permutaciones es:
P(10,3) = 10! ÷ (10-3)! = 10! ÷ 7! = 10x9x8 = 720
Aquí el orden importa porque la permutación proporciona el número de dígitos ingresados, no la combinación.
Permutaciones versus combinaciones
Tanto las permutaciones como las combinaciones involucran un grupo de elementos. Para las permutaciones, el orden de los datos importa. Veamos el orden de combinación de la caja fuerte. Debes tener el orden correcto para abrirlo. Por lo tanto, debe ingresarse exactamente como se especifica en el script; de lo contrario, no funcionará.
Sin embargo, este es un ejemplo confuso porque las combinaciones seguras no son en realidad combinaciones. Las combinaciones son independientes del orden o secuencia, lo que significa que los datos de un grupo se pueden ordenar de cualquier forma, incluso de forma aleatoria. No hay intención de establecer combinaciones. Son completamente aleatorios. Considere elegir comer del menú del almuerzo en un restaurante local.
Otra diferencia clave entre permutaciones y combinaciones es el tipo de datos. Las permutaciones se basan en una lista de cosas, por lo que el orden es importante. Pueden ser números, letras o personas. En cambio, las combinaciones se basan en un grupo de cosas, como por ejemplo el menú de tu restaurante favorito. Entonces el orden no importa en absoluto. Esto podría significar reclutar personas de un equipo deportivo o seleccionar artículos del menú de un restaurante.
| Diferencias entre permutaciones y combinaciones. | |
|---|---|
| Reordenamientos | Combinaciones |
| Los datos se seleccionan de una lista. | Los datos se seleccionan de un grupo. |
| Hay una ubicación de datos. | Hay una muestra de datos. |
| El orden importa | El orden no importa |
| Son posibles varias permutaciones a partir de una combinación. | Una combinación es posible a partir de una permutación. |
Tipos de permutaciones
Hay diferentes tipos de permutaciones. Dos tipos principales de permutaciones:
- Permutaciones con repetición. Repitiendo, puedes hacer diferentes combinaciones con diferentes elementos. Los datos no se limitan a la cantidad de veces que pueden aparecer, por lo que puedes usarlos varias veces.
- Reordenamientos sin repetición. En este caso, un elemento se elimina de la lista cada vez que hay que crear una nueva permutación. En pocas palabras, las permutaciones disponibles se reducen a medida que avanza.
Hay otros tipos de permutaciones menos comunes, incluidas las permutaciones que utilizan conjuntos múltiples (que involucran elementos indistinguibles en una lista) y permutaciones cíclicas o circulares, o la cantidad de formas en que se pueden organizar múltiples elementos en un círculo.
Ejemplos de permutaciones
A continuación se muestran algunos ejemplos que muestran cómo funcionan las permutaciones. Los dos primeros son del ámbito de las finanzas y los negocios. Digamos que un administrador de cartera ha seleccionado 100 empresas para un nuevo fondo que estará compuesto por 25 acciones. Estos 25 activos no estarán en equilibrio, lo que significa que se producirá un ordenamiento. La cantidad de formas de ordenar el fondo será:
P(100,25) = 100! ÷ (100-25)! = 100! ¡75! = 3,76E +
Esto deja mucho trabajo al gestor de cartera para crear su fondo.
Un ejemplo más sencillo: una empresa quiere construir su red de almacenes en todo el país. La compañía se comprometerá con tres de cinco ubicaciones posibles. El orden es importante porque se construirán secuencialmente. El número de permutaciones es:
P(5,3) = 5! ÷ (5-3)! = 5! ÷ 2! = 60
Hay muchos ejemplos de permutaciones en el mundo real.
- Como se señaló anteriormente, las combinaciones seguras son en realidad permutaciones. Esto se debe a que el orden de los números es importante. No podrás abrir la caja fuerte ni el casillero a menos que tengas el orden correcto.
- Otro ejemplo común es un anagrama, en el que diferentes palabras se forman a partir de la misma raíz. Nuevamente, el orden es importante porque debes poder formar una palabra real, no solo una secuencia aleatoria de letras.
- Elegir el orden en que las personas terminan la carrera. Puedes utilizar factoriales para determinar quién terminará primero, segundo y tercero, sin mencionar el orden del resto de competidores.
¿Qué significa reordenamiento?
La permutación es un concepto matemático que describe la cantidad de formas en que se puede organizar un determinado conjunto de datos. En pocas palabras, es la cantidad de formas en que se pueden organizar los datos. Estos datos normalmente se toman de una lista. Al realizar una permutación, el orden del conjunto de datos es importante, como ocurre con la combinación de caja fuerte o taquilla.
¿Cuáles son los 4 tipos de permutaciones?
Los cuatro tipos de permutaciones son permutaciones con repetición, permutaciones sin repetición, permutaciones con conjuntos múltiples y permutaciones cíclicas.
¿Cuál es la diferencia entre permutación y combinación?
Existen varias diferencias clave entre permutaciones y combinaciones. Mientras que la permutación es una disposición de datos que depende del orden, la combinación es una selección de datos donde el orden no importa. Los datos de una permutación generalmente se seleccionan de una lista y los datos de una combinación provienen de un grupo de elementos; piense en una lista de impulsores de una permutación y un grupo de miembros del equipo de una combinación.
Línea de fondo
Los conceptos matemáticos son bastante fáciles de entender. La permutación es un concepto que representa la disposición de diferentes conjuntos de datos de una lista más grande de datos. Y el orden es muy importante. Las permutaciones a menudo se confunden con combinaciones, que son una selección de datos de un grupo de objetos. Las permutaciones pueden resultar útiles tanto para los profesionales financieros como para los inversores a la hora de elegir inversiones para una cartera.
Preguntas Frecuentes
1. ¿Qué es una permutación?
Una permutación se refiere al cálculo matemático del número de formas en que se puede ordenar un conjunto particular. En pocas palabras, la permutación es una palabra que describe la cantidad de formas de organizar o organizar las cosas. Al reorganizar, el orden de disposición importa.
2. ¿Cuáles son los 4 tipos de permutaciones?
Los cuatro tipos de permutaciones son permutaciones con repetición, permutaciones sin repetición, permutaciones con conjuntos múltiples y permutaciones cíclicas.
3. ¿Cuál es la diferencia entre permutación y combinación?
La diferencia principal entre permutaciones y combinaciones es que para las permutaciones el orden importa, mientras que para las combinaciones el orden no importa. Además, las permutaciones involucran datos seleccionados de una lista, mientras que las combinaciones involucran datos seleccionados de un grupo.
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