Definición de Tetraedro | Diccionario Economico
Un tetraedro es un poliedro de cuatro caras triángulares, seis aristas y cuatro vértices.
El tetraedro se caracteriza por ser el más simple de los poliedros y el único con menos de cinco lados.
Vale aclarar que un tetraedro es una pirámide de base triangular.
Elementos de un tetraedro
Los elementos de un tetraedro, centrándonos en la siguiente figura, son los siguientes:
- personas: Estos son los lados del tetraedro que, como mencionamos, son triángulos (ABC, ADC, ADB y BDC.
- Los bordes: Esta es la unión de dos caras: AB, AC, AD, BC, CD y DB.
- Vértices: Estos son los puntos donde se unen los bordes: A, B, C y D.
- ángulo diedro: Formado por la unión de dos caras.
- Ángulo de poliedro: Consta de lados que coinciden en un vértice.
Área y volumen de un tetraedro
Para conocer las características de un tetraedro, podemos calcular:
- Región: Deberás sumar las áreas de los cuatro triángulos que forman el poliedro. En este sentido, debemos recordar que el área de un triángulo se calcula multiplicando la base por la altura y dividiendo por 2 (A=bxh/2).
- Volumen: Se calculará con la siguiente fórmula
En la fórmula, b es cualquier cara del poliedro y h es la altura o el segmento de línea que conecta b con su vértice opuesto. Además, la altura es perpendicular a la base (forman un ángulo recto o un ángulo igual a 90º).
tetraedro regular
Cuando todos los triángulos que forman un tetraedro son los mismos triángulos equiláteros, estamos ante un tetraedro regular. Es decir, sería el caso de un poliedro regular, en el que todas las caras son iguales, y cada una de ellas es un polígono regular.
Llegados a este punto, debemos recordar que un polígono regular es aquel en el que todos los lados tienen la misma longitud, y además sus ángulos interiores también son iguales.
Recordemos que el área (A) de un triángulo equilátero se puede calcular mediante la fórmula de Heron, donde a, b y c son las dimensiones de los lados, y s es el semiperímetro, es decir, el perímetro (P) entre los dos triángulos
Entonces sí:
P \u003d a + b + c \u003d a + a + a \u003d 3a
Tenemos que:
Luego, como son cuatro triángulos, multiplica el área de cada uno por 4 para encontrar el área del tetraedro (AT):
Por otro lado, si queremos calcular el volumen, debemos encontrar la altura del poliedro. Para ello, nos centraremos en la siguiente imagen:
Primero, calculamos la altura (h) de la base (en este ejemplo, el triángulo ABC), que es el segmento EB. El ángulo X es de 90º, por lo que debe cumplirse el teorema de Pitágoras, y la hipotenusa (BA), que mide a (la longitud de todas las aristas de este tetraedro), es igual a la suma de cada cuadrado del cateto. Uno de los catetos es igual a EA, es la mitad del segmento AC (E divide el lado en dos partes iguales) y tiene un tamaño a/2. De manera similar, la segunda pierna es la altura de la base (ho EB).
Entonces, según la propiedad de un tetraedro regular, que es el centro del triángulo F, EF será un tercio del segmento EB, es decir, un tercio del segmento h.
El siguiente paso es encontrar la altura del tetraedro (DF), podemos volver a aplicar el teorema de Pitágoras, ya que como la altura es perpendicular, el ángulo Y es recto (mide 90º).
Mirando el triángulo DEF, la hipotenusa es DE, que es la altura del triángulo ADC y como todas las caras son iguales, esta es la misma altura h del triángulo ABC. A su vez, un cateto es la altura del tetraedro (DF), que llamaremos ht, y el otro cateto es el segmento EF que ya hemos calculado. Es por eso:
Finalmente, para encontrar el volumen del tetraedro (V), como explicamos anteriormente, multiplica la altura de la figura (ht) por el área de la base (A) calculada anteriormente y divide por tres:
ejemplo de tetraedro
Supongamos que el tetraedro es regular y cada lado de su cara mide 20 metros. ¿Cuáles son el área (AT) y el volumen (V) de la figura?
¿Problemas o dudas? Te ayudamos
Si quieres estar al día, suscríbete a nuestra newsletter y síguenos en Instagram. Si quieres recibir soporte para cualquier duda o problema, no dude en ponerse en contacto con nosotros en info@wikieconomia.org