Definición de Teoría del arbitraje | Diccionario Economico
La teoría del arbitraje es un campo de estudio en economía que se enfoca en aprovechar las diferencias de precios entre distintos mercados para obtener ganancias sin asumir riesgos.
En pocas palabras, se trata de una ecuación lineal que depende de unos factores (F) y unos parámetros o coeficientes beta, a los que se suma una constante, que es el denominado activo libre de riesgo (rf). Por lo tanto, su propósito es calcular el rendimiento esperado de un activo. Los factores (F) son cantidades macroeconómicas como el producto interno bruto (PIB), y los parámetros beta indican la sensibilidad de la rentabilidad a los cambios en estas cantidades y, además, la dirección de estos cambios.
La expresión matemática de la teoría del arbitraje es la siguiente:
E(ri) es la tasa de rendimiento o rentabilidad esperada.
rf indica el rendimiento esperado de un activo libre de riesgo.
Beta es el coeficiente o parámetro de cada factor.
F es un factor macroeconómico que afecta el rendimiento esperado.
Epsilon es un error aleatorio en un modelo lineal.
Para interpretar la fórmula, debemos fijarnos en el valor beta y su signo. Si el valor es mayor que uno, el factor afecta la rentabilidad más que proporcionalmente y menos proporcionalmente si es menor que uno. Si el signo es positivo, la relación será directa, y si el signo es negativo, la relación será inversa.
También es conocida como APT por sus siglas en inglés (Arbitrage Pricing Theory).
Cómo se calculan el rendimiento esperado y el precio en la teoría del arbitraje
Como primer paso, volvamos a tu expresión matemática:
Para calcular el rendimiento esperado, debemos construir un modelo lineal y ejecutar una regresión múltiple que devuelva los valores beta. Para ello se utilizan los valores de los factores para el mayor periodo de tiempo posible. Algunos de los factores macroeconómicos que influyen en el modelo son la inflación, el PIB o la confianza de los inversores (Chen, 1980; Ross, 1976; Stephen, 19676).
Después de calcular la rentabilidad esperada, debemos hacer lo mismo con el precio del activo financiero. Para averiguarlo, actualizamos el precio esperado usando interés compuesto y tomando la tasa de descuento que calculamos anteriormente como tasa de descuento. Una vez conocido el precio actual, siempre que los factores utilizados expliquen adecuadamente el comportamiento de ese activo, podemos estimar su valor intrínseco.
El precio de mercado debe ser igual o muy cercano al valor intrínseco determinado mediante el modelo APT. Si el modelo muestra un valor por encima del precio de mercado, esto significa que el activo puede estar infravalorado y viceversa. Pero como cualquier modelo económico, debe usarse con precaución ya que no son precisos.
extensión APT, CAMPAMENTO
Esta teoría de arbitraje y su modelo factorial, que fueron desarrollados por Stephen A. Ross (1976), son una extensión del Modelo de Adquisición de Activos de Capital (CAPM). Así, CAMP será un caso especial de APT con un factor, y debido a la complejidad de los mercados, su capacidad predictiva es más limitada.
La teoría del arbitraje propone una regresión múltiple (no simple) entre la rentabilidad esperada de un activo, basada a su vez en su precio, y su riesgo. Hay que tener en cuenta que este modelo factorial sólo interesa el riesgo sistemático, ya que el resto puede minimizarse e incluso eliminarse mediante la diversificación de cartera.
Una de sus mayores ventajas es que se puede aplicar con relativa facilidad porque utiliza variables conocidas. El activo de secano puede ser un bono del gobierno, y los datos macroeconómicos los proporcionan los institutos de estadística de diferentes países, como el Instituto Nacional de Estadística (INE) de España.
Ejemplo APT
El cálculo de varios valores se puede realizar mediante programas estadísticos como SPSS. Supongamos, para simplificar el ejemplo, que ya los tenemos. Los factores que utilizaremos son el crecimiento del PIB (PIBpm), la inflación esperada (pi) y la tasa de interés (r). Además, creemos que la tasa de interés es del 3%. Podemos expresar la ecuación APT con los valores que conocemos:
E(ri)=0,03 (1)+1PIB-1,5pi+0,8r
(1) Se expresan valores porcentuales por persona para poder trabajar. Multiplicar el resultado por 100 lo vuelve a convertir en un porcentaje.
Usando el ejemplo, vemos como la rentabilidad depende directamente del crecimiento del PIB (signo positivo) y lo hace en la misma proporción (1). Varía inversamente con la inflación (signo menos) y más que proporcionalmente (1,5) y directamente proporcional a la tasa de interés y menos proporcionalmente (0,8).
Tomemos algunos datos ficticios, aunque se pueden obtener del INE: crecimiento del PIB del 2%, inflación del 1,5% y tipo de interés del 2,5%. Sustituyendo en la fórmula:
E(ri)=0,03+1*0,02-1,5*1,5+0,8*0,025=0,0475 en porcentaje 4,75%
En otras palabras, E(ri) será 4,75%. Una vez calculado, podemos averiguar el precio actual de un activo usándolo como tasa de descuento para calcularlo. Al compararlo con el precio esperado, podemos evaluar si está sobrevaluado o no. Imaginemos que el precio esperado es de 500 euros y el precio de mercado es de 475 euros. Por otro lado, el plazo de amortización es de cinco años.
Los cálculos a interés compuesto dan como resultado 363,46 euros, ya que el precio de mercado es de 475 euros, superior al valor intrínseco calculado por APT (363,46 euros). El activo, según esta teoría, estará sobrevaluado, por lo que la tendencia más probable (pero no segura) es que su precio baje en el futuro.
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