Definición de Teoría de conjuntos | Diccionario Economico
La teoría de conjuntos es una rama de las matemáticas que estudia las propiedades y relaciones entre grupos de elementos, llamados conjuntos, utilizando símbolos y operaciones para describir y manipular estos conjuntos. En el contexto de la economía, esta teoría se utiliza para modelar y analizar fenómenos como la elección racional, la asignación de recursos y las interacciones entre agentes económicos.
Es decir, la teoría de conjuntos es un campo de estudio centrado en los conjuntos. Por tanto, se encarga de analizar tanto los atributos que poseen como las relaciones que se pueden establecer entre ellos. Es decir, su unión, intersección, adición u otra.
Debemos recordar que un conjunto es una colección de elementos, ya sean números, letras, palabras, funciones, símbolos, formas geométricas u otros.
Para definir un conjunto, solemos definir una característica que es común a sus elementos. Por ejemplo, establezca A con números enteros, positivos y pares menores que 20.
A = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18}
Historia de la teoría de conjuntos
La historia de la teoría de conjuntos se remonta a la obra de Georg Cantor, matemático alemán de origen ruso, a quien se considera el padre de la disciplina.
Entre los temas estudiados por Cantor, por ejemplo, destaca el tema de los conjuntos infinitos y los conjuntos numéricos.
El primer trabajo de Cantor sobre teoría de conjuntos se remonta a 1874. Además, cabe mencionar que a menudo intercambiaba ideas con el matemático Richard Dedekind, quien contribuyó al estudio de los números naturales.
conjuntos de números
Los conjuntos numéricos son diferentes grupos en los que se clasifican los números según sus diferentes características. Esta es una construcción abstracta con importantes aplicaciones en matemáticas.
Los conjuntos de números vienen en conjuntos complejos, imaginarios, reales, irracionales, racionales, enteros y naturales, y se pueden ilustrar en el siguiente diagrama de Venn:
Números complejos Números imaginarios Números reales Números irracionales Números racionales Números enteros Números naturales
conjunto de álgebra
El álgebra de conjuntos cubre las relaciones que se pueden establecer entre ellos.
Así, se distinguen las siguientes operaciones:
- Combinando conjuntos: La unión de dos o más conjuntos contiene todos los elementos que están contenidos en al menos uno de ellos.
- Establecer intersección: La intersección de dos o más conjuntos incluye todos los elementos que estos conjuntos comparten o tienen en común.
- Establecer diferencia: La diferencia de un conjunto con respecto a otro es igual a la suma de los elementos del primer conjunto menos los elementos del segundo.
- juegos adicionales: El complemento de un conjunto incluye todos los elementos que no están contenidos en este conjunto (pero pertenecen a otro conjunto de referencia).
- Diferencia simétrica: La diferencia simétrica de dos conjuntos incluye todos los elementos que están en uno u otro, pero no en ambos al mismo tiempo.
- Producto cartesiano: Esta es una operación que da como resultado un nuevo conjunto. Contiene como elementos pares ordenados o tuplas (series ordenadas) de elementos pertenecientes a dos o más conjuntos. Son pares ordenados si hay dos conjuntos y tuplas si hay más de dos conjuntos.
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