Definición de Teorema de Pitágoras | Diccionario Economico
El teorema de Pitágoras establece que en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.
Debemos tener en cuenta que esta ley se cumple solo para un tipo de triángulo muy especial, un triángulo rectángulo, en el que dos de los tres lados, llamados catetos, forman un ángulo recto, es decir, es igual a 90º. .
Seguimos el teorema de Pitágoras en la siguiente fórmula, donde AB y BC son los catetos y AC la hipotenusa del triángulo que mostramos en el siguiente gráfico.
AB2+BC2=AC2
Entonces, el teorema de Pitágoras nos permite calcular la longitud de uno de los lados de un triángulo cuando conocemos los otros dos. De la misma manera, conociendo las longitudes de todos los lados, podemos comprobar que el triángulo sen es un triángulo rectángulo.
Cabe señalar que en la figura anterior, las medidas de los ángulos son solo para referencia. Pueden tener diferentes medidas, pero en todos los triángulos en general (no solo en los rectángulos) los ángulos interiores siempre deben sumar 180º. Por tanto, si uno mide 90º, la suma de los otros dos tiene que ser necesariamente 90º.
Entonces, en vista de lo anterior, en un triángulo rectángulo, uno de los ángulos es recto, y los otros dos deben ser agudos (menos de 90º).
Un ejemplo de aplicación del teorema de Pitágoras
Supongamos que tenemos un triángulo rectángulo cuya hipotenusa mide 15 my uno de los catetos mide 10 m ¿Cuál es la longitud del otro cateto?
Entonces, desarrollamos la operación:
152=102+x2
225=100+x2
x2=125
x=11,1803 metros
Veamos otro ejercicio. Podrían decirnos que hay un triángulo con lados de 8, 11 y 14 metros. ¿Quizás un triángulo rectángulo?
82+112=64+121=185
142=196
185 ≠ 196
Por lo tanto, un triángulo no puede ser un triángulo rectángulo (cabe señalar aquí que la hipotenusa siempre medirá más catetos).
Ahora, como tercer ejemplo de la aplicación de este teorema, supongamos que se nos dice que tenemos un cuadrado de 12 metros de lado. ¿Cuál es la longitud de su diagonal?
Hay que recordar que los ángulos interiores de un cuadrado son de 90º. Por lo tanto, cuando dibujamos una diagonal, dividimos la figura en dos triángulos rectángulos (como se ve en la figura de abajo).
Entonces la longitud de la diagonal (x) será:
122 + 122 = x2
144 + 144 = x2
x2 = 288
x = 16,9706 metros
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